点乘

作者: 大龙10 | 来源:发表于2022-07-05 06:13 被阅读0次

书名:代码本色:用编程模拟自然系统
作者:Daniel Shiffman
译者:周晗彬
ISBN:978-7-115-36947-5
第6章目录

6.7 点乘

1、点乘定义

点乘运算的定义如下,对向量\mathop{\overrightarrow{A}}和向量\overrightarrow{B}

\overrightarrow{A}=(a_x,a_y)
\overrightarrow{B}=(b_x,b_y)
点乘 :
\overrightarrow{A}\overrightarrow{B}=a_xb_x+a_yb_y

  • 注意:点乘的计算结果是一个标量(数字),并非向量。

2、Processing实现

PVector a = new PVector(-3,5);
PVector b = new PVector(10,1);
float n = a.dot(b); PVector类包含点乘函数

3、为什么需要点乘运算

  • 点乘比较常见的用途是计算两个向量之间的夹角。
    因为

\overrightarrow{A}\overrightarrow{B}=||\overrightarrow{A}|| \times||\overrightarrow{B}|| \times cos(\theta)

用Processing实现求夹角运算,代码如下:

PVector a = new PVector(10,2);
PVector b = new PVector(4,-3);
float theta = acos(a.dot(b) / (a.mag() * b.mag()));

4、特殊值

  • 如果两个向量正交(也就是互相垂直),它们的点乘等于0;
  • 如果两个向量是单位向量1,它们的点乘就等于夹角的余弦。

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