《不等式的认识》

上课，同学们好，请坐！

同学在公路上，我们随处可见如下限重限速限高限宽标志，下列图片所表达的意义，能用我们之前所学习的等式来表达吗？

很显然，不能！那么我们可以用什么来表达呢？对，不等式。

不等式也是研究现实世界的一种重要的数学模型。本节课就让我们走进不等式，一起来认识一下什么是不等式。

好，我们请个同学来读一下这个问题。来，请你读。

找个师友组来回答：你从题中提取了哪些数学信息？你来说，我来写。

那么究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？好，自己先简单思考一下：我们在解决这一道题的关键是什么？然后师友之间交流想法。两分钟计时开始。

有没有同学愿意和大家一起分享一下你的想法？

好，请你你说。你认为我们解决这个问题的关键是比较哪一种付款方式更划算。其他同学同意吗？同意。

那我们快速拿出练习本来计算一下两种付款方式各自需要支付多少钱？

如果买27张票，一张票5元，我们需要支付135元，如果按照团体购票，买30，每张票我们只需要支付4元，一共是120元，很显然，120元＜135元，团体购票更合算。买30张票，看似浪费了3张票，实际上反而节省了15元。

那是不是说小于30人时？不管有多少人去世纪公园，都是买30张票更合算呢？谁愿意来分享一下你的想法？

请你来说。

你认为不是这样，如果我们只去了4个人，按一人5张票，20块钱就可以了，我们要按团体的形式购票，需要购买30张，得120元，很显然，这时候按团体方式购票反而浪费了很多钱。

人数少于30时，有时候购买团体票合算，有时候反而不合算。大胆猜测一下什么时候合算，什么时候不合算，你认为人数接近30时合算，比30小太多的时候不合算，我也这样猜测，既然是猜测就需要进行验证，接下来就让我们验证一下我们的猜测是否正确。

那么到底这个人数在多少的时候，我们按团体购票才更合算呢？我们一起来探究一下。

假设有x人要去世纪公园，如果x小于30时，那么按实际人数购票需要买x张，需要付款5x元，买30张票，要付款4×30=120元

要想是买团体票更合算，那么120和5x之间就需要满足一个什么样的关系式？对，120要小于5x

X取哪些值时上式成立呢？我们给出了一些值，请大家认真计算，并完成书本上的表格。

找一组师友来展示一下。

在这里边有同学有疑问，当x=24时5x恰好等于120，那么这时候算成立还是不成立呢？对不成立，因为我们这里面要的是120＜5x，小于不包括等于这种情况，所以当x=24，120＝5x仍然不成立。

上表可知，当x=25，26，27，28，29的时候120小于5x成立，也就是说少于30人的时候，至少有25人进公园，买30张票才更合算。看来我们的猜测是正确的。

像上面出现的120小于135x小于三十一百二十小于5x那样用不等号小于或大于表示不等关系的式子，我们就把它称之为不等式。

不等式120小于5s中，还有未知数x能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

下面我们类比方程等式来理解一下，不等式以及不等式的解

等式是用等号连接表示相等关系的式子，那么不等式呢？对不等式是用不等号连接表示不等关系的式子那么我们常见的不等号有大于小于大于等于小于等于还有不等于。

是方程成立的未知数的值，叫做方程的解，那么什么叫做不等式的解呢？使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解。

同学们，思考这里边为什么提到一个解。

是的，上边当x小于30时，满足120＜5x成立的不等式的解有25，26，27，28，29，由此可以看出，不等式不只有一个解。

上题x表示的是人数，所以只能取正整数，如果不把120＜5x放在具体的情境中，那么还有没有满足120小于5x成立的值呢？对有很多，由此我们可以看出不等式的解不是唯一的，它是一个范围，有很多个。

好，下面我们来做一道练习用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数。

我们在做这些题的时候，关键关键就是要找到表示不等关系的关键词。

关键词有两类，第一类有明显的不等关系。

第二类没有明显的关键词，需要我们仔细寻找。

好，那么我们一起来回顾一下我们本节课所学习了哪些知识？

接下来，我们来做一些练习题。