4 朴素贝叶斯

1 定义
朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法
2.算法及实例
极大似然估计：

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贝叶斯估计：

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总结：

1. 朴素贝叶斯法是典型的生成学习方法。生成方法由训练数据学习联合概率分布P(X,Y)，然后求后验概率分布P(Y|X)。即利用训练数据学习P(X|Y)和P(Y)的估计，得到联合概率分布

   
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2. 朴素贝叶斯法的基本假设是条件独立性，

   
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3. 朴素贝叶斯法利用贝叶斯定理和学到的联合概率模型进行分类预测。

   
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   将输入x分到后验概率最大的类y

   
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   后验概率最大等价于0-1损失函数时的期望风险最小化。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
import math


class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.model = None


    """
    静态方法只是名义上归属类管理，但是不能使用类变量和实例变量，是类的工具包
    放在函数前（该函数不传入self或者cls），所以不能访问类属性和实例属性
    """
       # 平均值
    @staticmethod
    def mean(X):
        return sum(X) / float(len(X))

    # 标准差
    def stdev(self, X):
        avg = self.mean(X)
        return math.sqrt(sum([pow(x - avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))

    #     概率密度函数
    def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
        exponent = math.exp(-(math.pow(x - mean, 2) / (2 * math.pow(stdev, 2))))
        return (1 / (stdev * math.sqrt(2 * math.pi))) * exponent

    # 处理X_train
    def summarize(self, train_data):
        summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
        return summaries


    # 分类别求出数学期望和标准差
    def fit(self, X, y):
        labels = list(set(y))
        data = {label: [] for label in labels}
        for f, label in zip(X, y):
            data[label].append(f)
        self.model = {
            label: self.summarize(value)
            for label, value in data.items()
        }
        return 'gaussianNB train done!'

        # 计算概率

    def calculate_probabilities(self, input_data):
        probabilities = {}
        for label, value in self.model.items():
            probabilities[label] = 1
            for i in range(len(value)):
                mean, stdev = value[i]
                probabilities[label] *= self.gaussian_probability(
                    input_data[i], mean, stdev)
        return probabilities

    # 类别
    def predict(self, X_test):
        # {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
        label = sorted(
            self.calculate_probabilities(X_test).items(),
            key=lambda x: x[-1])[-1][0]
        return label

    def score(self, X_test, y_test):
        right = 0
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right += 1

        return right / float(len(X_test))


iris=load_iris()
df=pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
data = np.array(df.iloc[:100, :])  #前100行+分类
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)  #划分训练集+测试集

model = NaiveBayes()
model.fit(X_train, y_train)
print(model.predict([4.4,  3.2,  1.3,  0.2]))
print(model.score(X_test, y_test))

scikit-learn：
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB