音律有多種体系，令人炫目，对于我们普通人来说，不仅“耳生”，而且是个数学深渊。难道不能有一种可以系统地鸟瞰各种音律的數學模型吗？
有幸的是，家父趙宋光先生在小學數學改革中创造的理性直觀是最好的數學模型，簡稱：【音律學四方联阵】。
——关于四方阵——
四方阵就是比例式的二维表达，比如9碗：6盘=3：2 转型二維就是：
9 碗 6盘
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3 2
如果是多种比例关系 就可以构成四方联阵，不论是四方阵，还是四方联阵都遵循
“交叉相乘 积相等”、“平行相除 商相等”
的比例法则。
我们以比较简单的平均律的七声音阶为例，为大家展示系列音律的【四方联阵构建法】
我们都知道平均律的半音间的頻率、弦長是等值的(即a），二开十二次方，a=12√2
如果设c=1，则属方向到下一个八度音的7个音的音频值就这样排列：
平均律的频率系列
(注：a的n次方 表示为a∧n）
如果设d=1，则属方向的6音的音频值就增加一行排列：
如果再设e=1，则再增加一行：
按照【四方比例关系】的概念，我们可以在这个四方联阵中找到涉及纯五度的这四个方：
纯五度与大三、小三的比例关系
或者这四个方：
纯五度与纯四、大二的比例关系
在前一个四方联阵中，我们看到：
纯五度×1=大三度×小三度：
大三×小三=纯五度
在后一个四方联阵中，我们看到：
纯五度×1=纯四度×大二度：
纯四×大二=纯五度
可见，用这个模型就很容易理解为什么音程疊加時要 弦長相乘，不能相加，這就是【理性直觀】的威力！
大家可以看到，用四方联阵很快能熟悉音程之间的构成关系。比如：
大七度×1=純四度×增四度 (见下图）
大七度与纯四、曾四的比例关系
又比如：因为 大六度×小二度=純四度×純四度
所以 大六度=純四度×純四度÷小二度 (见下图）
大六度与纯四、小二的比例关系
这些复杂的音程关系及其计算在以前学习起来是比较费力的，也不易理解，如果把四方联阵与excel结合，一是便于理解，二是可将繁杂的分数计算大大简化。大家可以在excel上试试。
〔此文作为家父“九十华诞”的应景，分享于此。感谢【简书】自媒体平台〕
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