UFLDL是吴恩达团队编写的较早的一门深度学习入门,里面理论加上练习的节奏非常好,每次都想快点看完理论去动手编写练习,因为他帮你打好了整个代码框架,也有详细的注释,所以我们只要实现一点核心的代码编写工作就行了,上手快!
第一节就是:Linear Regression(线性回归)
线性回归,顾名思义就是用一个线性的模型去预测。我们就是要用数据去训练一个线性模型或者线性函数:
使得对每一个训练样本,都能够有这样的效果:
我们现在要做的就是:
- 找到一个需要优化的目标函数,或者叫做损失函数cost function。它用来衡量预测值偏离真实值的情况,这也是监督学习supervised learning 的标志。
- 找到objective function之后,就要找到使之损失值下降的优化方法,这里最常见的就是:梯度下降(Gradient Descent)。
依照上面两个原则,我们的loss function是这样的,类似L2范数:
而梯度下降法就是,要计算出梯度,代入公式,使loss不断减小的过程,我们这里关键要求出梯度,教程里面已经给了公式:
其中对每一个的偏导数是这样的:
之后练习的话只要我们在linear_regression.m里面把写好的目标函数值赋给,把梯度赋给就可以了,在主脚本ex1_linreg.m中把响应向量化写法的注释掉(这个之后会有一个对应的向量化写法,现在还是用循环实现的)就可以运行了,下面是我的linear_regression.m代码:
function [f,g] = linear_regression(theta, X,y)
%
% Arguments:
% theta - A vector containing the parameter values to optimize.14 rows,1 column
% X - The examples stored in a matrix.
% X(i,j) is the i'th coordinate of the j'th example.
% y - The target value for each example. y(j) is the target for example j.
%
m=size(X,2);
n=size(X,1);
f=0;
g=zeros(size(theta));
%
% TODO: Compute the linear regression objective by looping over the examples in X.
% Store the objective function value in 'f'.
%
% TODO: Compute the gradient of the objective with respect to theta by looping over
% the examples in X and adding up the gradient for each example. Store the
% computed gradient in 'g'.
%%% YOUR CODE HERE %%%
for i=1:m
temp = 0;
for j=1:n
temp = temp + theta(j) * X(j,i);
end
f = f + 0.5 * (temp - y(i))^2;
end
for j=1:n
for i=1:m
temp = 0;
for k=1:n
temp = temp + theta(k) * X(k,i);
end
g(j) = g(j) + X(j,i) * (temp - y(i));
end
end
这是我的训练结果:
线性回归(非向量化)线性回归(非向量化)图
与教程中吻合:
(Yours may look slightly different depending on the random choice of training and testing sets.) Typical values for the RMS training and testing error are between 4.5 and 5.
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