二、数学的认识论
数学的认识论有三个传统的主要问题
数学虽然是奠基于极少数内容相当贫乏的概念或公理之上,为什么却这样富有成效呢？
作者认为把数学的富有成效性视为是当然的
在数学研究的过程中相继产生的一些新形式既不是什么新发现,因为它们是跟以前未曾给出的现实有关,也不是什么创造,因为一种创造暗示着某种程度的自由,而每个新数学关系或新结构从它构成的瞬间起就都具有必然性;正是这个“必然的建构”引起了关于它的组成机制问题。
反身抽象总是在于对从早期形式中演变出来的东西进行新的调整一这已经就是对运演进行种种的运演。
尽管数学具有建构特性,这可能成为不合理性产生的根源,但为什么数学仍然具有必然性从而保持着恒常的严格性呢？
运演本身可以认为是部分地自现实派生出来的,因为运演扩展了活动的范围;而且运演又引来了一个将随建构的增加而不可避免地增加的非理性因素。这种观点是有趣的, 因为它暗示在丰富性和严格性之间有一种反比关系 >>
在逻辑实证论中标志着整个数学特性的那种同语反复,则暗示的是最大的严格性和最少的新异性。
丰富性和必然性总是连在一起的。不可否认,所谓“现代”数学的显著进展,是以数学进展的两个互相关联的方面,即以增多了的建构性和提高了的严格性作为其特点的。所以,我们一定要在这些结构本身的建构的内部来探索这种以前布特罗曾称之为“内在必然性”的秘密。
如果结构的增多是丰富性的标志,那末,结构的内部组合法则(例如可逆性P.P-1=0:无矛盾性的起点)或外部组合法则(结构间的同构性),仅只根据结构的反复迭代所引起的那些闭合作用以保证结构的必然性 。
尽管数学具有完全是演绎的性质,为什么数学跟经验或物理现实是符合一致的呢?
活动一旦内化为运演的形式时,就能以符号的形式,从而也能以演绎的方式来进行,而且当无数运演结构已从这些基本形式开始被加工制成了时,这些运演结构跟“任何客体”的符合一致就在下述意义上得倒了保证,即:没有物理经验能够曲解运演结构,因为它们是依存于活动或运演的特性而不是依存于客体的特性的。
三、物理学的认识论
当事实揭露出普遍单一时间和根据大型欧几里得空间而作出的外推都不合适时,相对论力学在极高速度和远大距离之间必须建立起来的协调就参与了速度,持续时间和运动方向之间的一种一般性协调过程。
事件的恒常性属于可见的范围,而因果性则总是看不见的,只是被推论到的。推论过程之所以能成为解释性的,只是当它表现为一种具有建构能力的形式的时候,这时它导致抽象出这样一个“结构”,转换这个结构就使我们能把一般恒常性和特殊恒常性都作为这结构的必然结果—不止是作为重复的概括化而推导出来。
恒常性和因果解释之间的两个基本区别 ：
第一、恒常性可以看作是处在“现象”水平上,因而用不着提出基体的真实或谬误问题,而因果解释则要求“客体”是实际存在的;从而在一切水平上都永远存在着追求客体的要求。
第二、形成恒常性概念的运演只是应用于客体上,而关于归属于客体的结构或模型的运演则是在下述这个意义上“归属于”客体的:这些客体是因为他们本身的存在才变为影响体系的转换的算子的。 客观性是作为一种过程而不是作为一种状态开始的;客观性是通过逐步接近而困难地达到的,它必须满足下面两个要求:第一,因为主体只是通过自己的活动(不仅仅是通过知觉)来认识现实的,达到客观性要以解除自身中心化为先决条件。 客观性的第二个要求就是通过逐步接近而这样地建构客体。
认识的原初形式与高级形式的差别比我们过去所认为的要大得多, 因此,高级形式的建构不得不经过一段比人们所想像的更长得多、更困难,更不可预料的过程，发生学方法就对建构主义的概念提供了支持。
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