极限法：用→0的时间取得→∞的效果

一些运动和变化的科学问题，尤其是数学问题和物理问题，我们用极限法可以化运动为静止，化变量为常量（或定量），从而极大程度地让问题化繁为简，用→0的时间取得→∞的效果。

昨天我在《巧用特例法解题四两拨千斤》一文中以题为例讲述了特例法（特殊值法）的应用，同时提到了该题用极限法同样可以易举地解决问题，让大家去认真思考一下，今天我们同样就该题对极限法的应用作一些阐述，希望能给大家起到抛砖引玉的作用。

好，直接回看昨天的题：

我们可以看出，解答显然非常简单，就是让运动变化中的A点→B点或者C点，这里我们不妨就选B点，于是AB→0，AC→BC，取极限：A点与B点重合，AB=0，AC=BC，问题立马得解：面积Ⅰ=Ⅱ=0，Ⅲ=BC为直径的半圆。

我们说一下用极限法的应用方式和目的：

1、化无限为有限：其实就是将运动变化中的无限种可能，转化为静止的有限种可能来解决问题。这样是不是就可以用→0的时间取得→∞的效果了呢？极限法加逆向思维就能从有限认识无限。

2、化变量为常量（或定量）：很多直接用常量数学的方法无法解决的问题，可以通过极限法转化为常量数学的基础问题。而在一些猜想型的问题中并没有直接给出结论让你证明，而是让你自己先得出结论然后再证明，这时结合已知条件，一些问题就可以通过极限法，当然还有昨天说到的特例法先大胆猜想结论，比盲目去寻找结论效率高多了。

3、化曲为直：最基础的研究圆的面积公式所采用的的方法就是极限法，即证明半径为r的圆的面积为S=πr²，采用的就是圆内接多边形的极限，用极限法将曲线围成的图形转化成以直线围成的图形来求面积。

当然我们从化曲为直可以延伸到化不规则为规则：这范围就太大了，可以是数字，也可以是图形。

运用极限法和逆向思维，我们可以从有限认识无限（从0认识∞），从静止不变认识运动变化，从规则认识不规则（比如从直线形认识曲线形），从近似认识准确（无限近似或趋近就成了准确），从量变认识质变。

极限法，其实就是在数学领域中来应用唯物辩证法的对立统一规律：量变引起质变的质量互变规律。极限法作为一种重要的数学方法，在自然科学（尤其是物理学）的研究中发挥了举足轻重的作用。

这里我们说到从静止不变认识运动变化，有了运动变化的观点，同样有另外一种方法依然可以轻而易举地解决这道题。那就是观察法，不错，就是只通过观察一下就把问题解决了。

当然这些图形的变化我们做题的时候实际上根本不用画出来，只在脑海里想一下就可以了。当A点向B点运动，比较靠近的时候，面积Ⅰ和Ⅱ就变得非常小，Ⅲ就变得非常大，瞬间排除答案B、C、D，自然只可能是A对。

简单说一下观察法：观察的是运动变化中的事物，抓住其变化的关键特点。当然这里顺带用上了排除法。再回过来看，极限法其实就是运动变化到极限，产生静止不变的情况。

好了，我一题讲述了这样几种方法，依然是希望大家能够做1题远远胜过做100题的效果，高效率学习，用→0的时间取得→∞的效果。