本文作者：小嗷
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在本篇中，您将学习如何通过使用“Hit-or-Miss”转换(也称为“Hit-or-Miss”转换)在二进制映像中找到给定的配置或模式。(命中/错过)
这种变换也是更高级的形态学操作的基础，如细化或修剪。
我们将使用OpenCV函数morphologyEx()。
本文你会找到以下问题的答案:
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二值图像
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结构元素
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集合
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击中击不中变换（Hit-or-Miss）
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convertTo
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saturate_cast
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moveWindow
2.1 二值图像
二值图像（Binary Image）是指将图像上的每一个像素只有两种可能的取值或灰度等级状态，人们经常用黑白、B&W、单色图像表示二值图像。
image.gif
二值图像是指在图像中，灰度等级只有两种，也就是说，图像中的任何像素不是0就是1，再无其他过渡的灰度值。
2.2 结构元素
结构元素就是核模块。
image.gif
上图中间这个模块称为结构元素(专业名词)
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2.3 集合
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。
我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
2.3.1 若x是集合S的元素，则称x属于S，
记为x∈S。
2.3.2 若y不是集合S的元素，则称y不属于S，
记为y∉S。
2.3.3 空集
有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x²+1=0} ，我们称之为空集，记为∅。
2.3.4 子集
设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T
image 则称S是T的子集，记为
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2.3.5 相等
如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T 。显然我们有image
2.3.6 并交集
并集定义
并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
交集定义
由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。
若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A
2.3.7 补集(重点)
击中击不中需要用到。所以，小嗷就写写集合
相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B'}。
绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u（A）或~A。有U'=Φ；Φ'=U
例如：A的补集
意思就是除了A中的元素外的元素所组成的集合
也就是说A里面有的,A的补集一定没有
A里面没有的,A的补集里一定有
所以A的补集和A的交集是空集
2.3.8 幂集
定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。 定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂
2.4 击中击不中变换（Hit-or-Miss）理论
形态学运算符根据图像的形状来处理图像。
这些操作符将一个或多个结构化元素应用到输入映像中，以获得输出映像。两个基本的形态学操作是侵蚀和扩张。
这两个操作的组合产生高级形态转换，如打开、关闭或顶帽转换。要了解这些和其他基本的形态学操作的更多信息，请参考以前的教程(第25篇腐蚀和膨胀)和(第27篇更多的形态学转换)。
对于在二值图中查找模式，“Hit-or-Miss”转换非常有用。特别地，它找到了那些邻域与第一个结构元素B1的形状匹配的像素，同时又与第二个结构元素B2的形状不匹配。在数学上，应用于图像A的操作可以表示为:
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简单来说：
“Hit-or-Miss”找到那些邻域与B1(核)的形状匹配的像素
“Hit-or-Miss”找到那些邻域与B2(核)的形状不匹配的像素
具体操作：
首先，建立一个比B大的模板W；使用此模板对图像A进行腐蚀，得到图像假设为Process1;
其次，用B减去W，从而得到V模板(W-B)；使用V模板对图像A的补集进行腐蚀，得到图像假设为Process2;
然后，Process1与Process2取交集；得到的结果就是B的位置。这里的位置可能不是B的中心位置，要视W-B时对齐的位置而异；
因此，“Hit-or-Miss” 操作包括三个步骤:
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用结构元素B1腐蚀图像A（B1等于W）。
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用结构元素B2腐蚀图像A (Ac)的补集（B2=B1-B）。
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第一步的结果和第二步的结果的交集。
第二步例子，第一步和第三步相对简单就不写（如果不懂就公众号或者QQ邮箱call小嗷）
结构元素B1和B2可以组合成单个元素b。我们来看一个例子:
image.gif
B1为第一个结构元素，B2为第二个结构元素，b为第三个结构元素（B1-B2=b）
结构元素(内核)。左:内核“击中”。中间:内核“不击中”。右:最后结合内核
在这种情况下，我们正在寻找一种模式，其中的中心像素属于背景，而北部、南部、东部和西部像素属于前景。附近的其他像素可以是任何类型的，我们不关心它们。现在，让我们将这个核应用到一个输入图像:
image.gif
二值图（原图）
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输出二值图像
您可以看到模式只在图像中的一个位置找到255
前面示例对应的代码如下所示。
1#include <opencv2/core.hpp> 2#include <opencv2/imgproc.hpp> 3#include <opencv2/highgui.hpp> 4using namespace cv; 5int main(){ 6 Mat input_image = (Mat_<uchar>(8, 8) << 7 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8 0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 255, 9 0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 0,10 0, 255, 255, 255, 0, 255, 0, 0,11 0, 0, 255, 0, 0, 0, 0, 0,12 0, 0, 255, 0, 0, 255, 255, 0,13 0, 255, 0, 255, 0, 0, 255, 0,14 0, 255, 255, 255, 0, 0, 0, 0);15 Mat kernel = (Mat_<int>(3, 3) <<16 0, 1, 0,17 1, -1, 1,18 0, 1, 0);19 Mat output_image;20 morphologyEx(input_image, output_image, MORPH_HITMISS, kernel);21 const int rate = 50;22 kernel = (kernel + 1) * 127;23 kernel.convertTo(kernel, CV_8U);24 resize(kernel, kernel, Size(), rate, rate, INTER_NEAREST);25 imshow("kernel", kernel);26 moveWindow("kernel", 0, 0);27 resize(input_image, input_image, Size(), rate, rate, INTER_NEAREST);28 imshow("Original", input_image);29 moveWindow("Original", 0, 200);30 //rate就是用来或大尺寸31 resize(output_image, output_image, Size(), rate, rate, INTER_NEAREST);32 imshow("Hit or Miss", output_image);33 moveWindow("Hit or Miss", 500, 200);34 waitKey(0);35 return 0;36}
效果图
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3.1 MorphTypes
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网址：
https://docs.opencv.org/master/d4/d86/groupimgprocfilter.html#gga7be549266bad7b2e6a04db49827f9f32acf55ff766595ec0174ba42852f0ac264
"hit or miss" .- 只支持CV_8UC1二进制图像。
3.2 saturate_cast的用法
saturate_cast<uchar>(value)：(value)确保值大小范围为0~255之间</uchar>
3.3 convertTo的用法
1void convertTo( OutputArray m, int rtype, double alpha=1, double beta=0 ) const;
参数：
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m：目标矩阵。如果m在运算前没有合适的尺寸或类型，将被重新分配。
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rtype：目标矩阵的类型。因为目标矩阵的通道数与源矩阵一样，所以rtype也可以看做是目标矩阵的位深度。如果rtype为负值，目标矩阵和源矩阵将使用同样的类型。
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alpha：尺度变换因子（可选）。【比例因子】
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beta：附加到尺度变换后的值上的偏移量（可选）【将输入数组元素按比例缩放后添加的值】。
(在第5篇线性混合addWeighted谈到alpha、beta)
函数将源矩阵中的像素值转换为目标类型。最后会使用溢出保护函数saturate_cast<> ，以避免转换过程中可能出现的溢出。函数执行如下运算：
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convertTo:就是转换类型
3.4 MoveWindow
改变指定窗口的位置和大小。
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任务：
简单调用API函数就OK（估计以后实战中，经常使用形态学图像处理问题）
代码如下：
1#include <opencv2/core.hpp> 2#include <opencv2/imgproc.hpp> 3#include <opencv2/highgui.hpp> 4using namespace cv; 5int main() { 6 Mat input_image = imread("D://9.jpg",2); 7 8 imshow("Hit or Miss原图", input_image); 9 Mat kernel = (Mat_<int>(3, 3) <<10 0, 1, 0,11 1, -1, 1,12 0, 1, 0);13 Mat output_image, output_image1;14 Mat element = getStructuringElement(0, Size(3, 3),Point(-1,-1)); 15 erode(input_image, output_image1, element);16 imshow("腐蚀图", output_image1);1718 morphologyEx(input_image, output_image, MORPH_HITMISS, kernel);1920 imshow("Hit or Miss", output_image);2122 waitKey(0);23 return 0;24}
原图：
image.gif
效果图：
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效果有点像内部和外部梯度的效果图，当然日后轮廓相关边缘检测，分水岭要用到
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本人是抱着玩一玩的心态，学习opencv（其实深度学习没有外界说的这么高深，小嗷是白板，而且有工作在身并且于代码无关）
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大家可以把我的数学水平想象成初中水平，毕竟小嗷既不是代码靠吃饭又不是靠数学吃饭，毕业N年
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写文章主要是为了后人少走点弯路，多交点朋友，一起学习
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如果有好的图像识别群拉我进去QQ：631821577
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就我一个白板，最后还是成的，你们别怕，慢慢来把
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分享可以无数次，转载成自己文章QQ邮箱通知一下，未经授权请勿转载。
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QQ群：736854977
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有什么疑问公众号提问，下班或者周六日回答，ths
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感言
很多书上都用集合论来讲这一变换，对应用者来说似乎没这必要。简单来说击中-击不中运算常用于二值图像，它用于基于结构元素的配置，从图像中寻找具有某种像素排列特征的目标，如单个像素、颗粒中交叉或纵向的特征、直角边缘或其他用户自定义的特征等。计算时，只有当结构元素与其覆盖的图像区域完全相同时，中心像素的值才会被置为1，否则为0。下图给出了一个例子。
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和简单的腐蚀操作不一样。击中或击不中变换，只有当结构元素与其覆盖的图像区域完全相同（包括物体前景点还含有背景点，也就是补集也要一样）时，所对应的区域输出图象。
书上有这么一句话：“当不需要背景时，击中或击不中变换退化为腐蚀操作”
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