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float_浮点数存储结构

float_浮点数存储结构

作者: Jessica_nasa | 来源:发表于2020-12-16 22:03 被阅读0次

学而时习之,不亦说乎,温故知新------

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        基本数据类型三要素:数据宽带,存储方式,作用范围。其中,float、double的浮点数数存储结构,分为两种情况。

        第一种:实数+小数(例如:9.25);

        第二种:纯小数部分(0.25);

        浮点数:根据IEEE存储规范  32bit  浮点数如下格式

        0      00000000      00000000000000000000000

        1bit_符号位     8bit_指数部分    23bit_尾数部分


第一种:实数+小数(9.25)

                1)9.25    转成二进制:

                                A. 实数部分:9 : [ 1 0 0 1 ]

                                B. 小数部分转成二进制:

                                    0.25 *  2  =  0.5  --->  0

                                    0.5  *  2  =  1.0  --->  1

                                    从上往下合并:0.25 [ 0 1 ]  (注意:乘到小数是零为止,如果乘不到1.0就循环保留从上到下)

                                C.  9.25 : [ 1 0 0 1 . 0 1 ] 

                2)  1 0 0 1 . 0 1  用科学计算法表示:1 . 0 0 1 0 1  *  2^3  (将小数点移到最高有效位,向左移为3,向右移为-3)

                                A.    符号位:0 (是正数)

                                B.    尾数部分:0 0  1 0 1

                                C.    指数部分:3

                                方法一:(需要加上127,然后再转换成二进制:127+3=130,130转二进制为 [ 1 0 0 0 0 0 1 0 ] );

                                方法二:用3 - 1 = 2  [ 0 0 1 0 ] ,因为小数点向左,故8bit_最高位为1,即1 0 0 0 0 0 1 0  (指数部分) ;                                       

                3)  填充浮点数数IEEE存储格式:

                      根据上面的科学计算法表示后,将存储格式中需要的对应部分,对号入座

                      0    00000000   00000000000000000000000

                      0    10000010   00101000000000000000000

                      1bit_符号位          8bit_指数部分      23bit_尾数部分

                                                                            ( 尾数00101的后面全补0)

                      合并: 0100  0001  0001  0100  0000  0000  0000  0000

                      十六进制表示:0x 41140000

                即:9.25在计算机的IEEE存储为0x41140000,其中,尾数部分23bit可以看出,float可以精确到小数点后6位。


✌第二种:纯小数(0.25)

                1)0.25  转成二进制为:

                                0.25    *    2    =    0.5    --->    0

                                  0.5    *    2    =    1.0    --->    1

                                从上往下合并:0.25 [ 0 1 ]

                2)用科学计数法表示0 . 0  1 ,将小数点向右移动到最高有效位:  1.0    *    2^-2

                                A.    符号位:0 (是正数)

                                B.    尾数部分:0

                                C.    指数部分:-2 

                                方法一:(需要加上127,然后再转换成二进制:127+(-2)=125,125转二进制为 [ 0x7D=0 1 1 1 1 1 0 1 ] )

                                方法二: (用-2 - 1 = -3  [ 0xFD = 11111101] ,因为小数点向左,故8bit_最高位为0,即0 1 1 1 1 1 0 1 )

              3)    根据上面的科学计算法表示后,将存储格式中需要的对应部分,对号入座

                     0    00000000   00000000000000000000000

                     0    01111101    00000000000000000000000( 尾数0的后面全补0)

                     1bit_符号位        8bit_指数部分    23bit_尾数部分

                     合并: 0011  1110  1000  0000  0000  0000  0000 0000

                     十六进制表示:0x 3E800000

                即:0.25在计算机的IEEE存储为0x 3E800000,其中,尾数部分23bit可以看出,float可以精确到小数点后6位。


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