用无

能看到无 ^[1]，那么它就是可以拿来用的。

以一道著名的概率题——蒙提霍尔问题为例。这个题，是学习概率论的人，要绕的第一道弯。

有三个戴着红盖头的妹子，里面有一个是秋香。华夫人让唐伯虎先选一个。唐伯虎就选了其中一个。然后，华夫人掀开了另外两个妹子其中之一的盖头，盖头下的妹子不是秋香。华夫人微笑，小伙子，看你长得帅，就再给你一次选择机会！

请问，小唐要不要坚持原来的选择？

这个问题，多数人是先看了正确答案，然后附会地反推出一个解题思路。过两三年不用概率论的知识，往往又会将自己反推出来的思路忘掉。也就是说，对于许多人而言，这是一个需要时不时复习一下的问题……

下面，用无的思路来解。

首先，我作为小唐去选秋香。这三个妹子里，哪个是呢？我不知道，这是我首先要认真承认的现实。我只知道这个世界里隐藏了 1 个秋香，这个世界由三个戴着红盖头的妹子构成。无论如何，我是要去选的。不选就什么都没有。选了，至少能有 1/3 的机会，对吧？

这 1/3 的机会意味着什么呢？意味着，只要我现在选了一个人，就得到了 1/3 的秋香。

当华夫人缓缓掀开另外两个妹子之一的盖头时，我的心扑通扑通地跳，直到我发现这个不是秋香。之后，华夫人又给了我一次可以改变主意的机会……现在，我面前有两个戴着红盖头的妹子，一个是我一开始选的 1/3 秋香，那么另一个是谁？

另一个肯定是 2/3 秋香！这个时候，我就不打算再坚持什么初心了。当然，坚持初心，未必会输。

概率论，是无知者的艺术。

数学里也经常可用无。例如下面这个数列的递推公式：

该如何计算它的通项公式呢？

不知道。

我问自己，你知道 的通项公式么？

不知道。

我问自己，你知道 的通项公式么？

不知道。

既然都不知道，那么它俩兴许是一回事：

基于这个等式，将未知数 x 代入上述递推公式，就可以解出 x = 2，亦即

这个等式可转化为

上述等式的是一个等比数列。剩下的就是体力活了。这种办法就是不动点法 ^[2]。

遇到不好解决的问题时，先确定自己有多么无知，也许就有好的办法了。这就是用无。

---

1. 详见拙文「观无」。 ↩

2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/116434438 ↩