1.现金流折现理论

投资学当中，人们普遍认为，现金流折现理论是计算价值的最佳模型，巴菲特计算企业估值正是使用此模型。这个模型来自于约翰·伯尔·威廉斯，威廉斯师从约瑟夫·熊彼特，熊彼特给威廉斯博士毕业论文选题的建议是研究如何确定普通股的内在价值。那个时候，大多数的经济学家认为股票的价格波动来自于投资者的看法和观点，典型的当属凯恩斯的“选美比赛”论断。凯恩斯认为，投资者挑选股票，就像一家报纸举办一场选美比赛，赢得比赛的技巧，不在于你挑出了你心中最美的候选人，而是你要猜得到每个人认为哪个女人最美丽。但威廉斯认为，金融市场的价格最终是资产价值的反映，资产的价值应该通过“评估其现有价值”加以确认。在他的毕业论文中，威廉斯展示了使用公司未来预期增长对公司分红进行预测。

虽然现金流折现理论是公认的最佳估值模型，但人们并不经常采用，原因就在于人们难以准确预测现金流。不过巴菲特认为，这不是放弃努力的借口，“宁要模糊的正确，不要精确的错误”。幸运的是，在数学领域，仍有工具帮我们探求预测现金流时的各种不确定性，那就是接下来要说的概率论。

2.概率论

这一部分要从一个故事说起。1654年，一位法国嗜好赌博的贵族舍瓦利耶·德·梅雷，用一个难题挑战著名的法国数学家布莱士·帕斯卡：“在一个未结束的概率游戏里，当一个玩家已经领先时，你如何分配筹码？”其实德·梅雷的挑战早已为人熟知。早在200年前，僧侣卢卡·帕乔利就提出过同样的问题。帕斯卡向律师皮埃尔·德·费马寻求帮助，两人在信函中形成了今天被称为概率论的理论基础，两人使用了不同的方法——费马使用的是代数学，帕斯卡借助于几何学，两种方法都可以构建出一个体系，为未有结果的事物决定几种可能的概率。

在概率论发展过程中，雅各布·伯努利将信息质量引入了进来，他确认了为赌博游戏算概率和各种生活疑难问题的概率是不同的。开始将概率论用于实践的数学家是托马斯·贝叶斯，贝叶斯几乎与牛顿同时发表了有关微积分的论文。他去世后两年，英国皇家学会刊发了他的论文，“关于如何解决一个概率问题”，也就是今天我们熟知的贝叶斯定理：

当我们根据信息更新我们的初始结论时，我们获得了新的改进后的结论。

后来的数学家为之明确了定义，即先验概率和后验概率。

现在我们把贝叶斯定理加入现金流折现模型，以帮助我们克服预测未来的不确定性。投资者可以扩展决策树，以容纳不同的时间区间和增长率，但我们要注意的是，概率分为物理概率和主观概率。物理概率是指可以由巨量数据做出统计的概率，主观概率与之相对，当数据不够多不足以分析结果时，我们通常求助于主观概率。任何时候在使用主观概率时，重要的是记住我们有机会犯行为金融错误和个人思维偏差。

概率论在投资学中最著名的应用应该是凯利优化模型了。该模型来自于贝尔实验室的科学家詹姆斯·拉里·凯利二世。凯利在前人研究的基础上，提出了凯利优化模型。该模型建立在一个简单的思想之上，即如果你了解成功的概率，你可以用一小部分存款获得最大的增长，用数学公式表示为2p-1＝x，即2倍的成功概率减去1，等于可以用于赌注的存款的比例。埃德·奥克利·索普用计算机程序检验了凯利优化模型之后，又在拉斯维加斯的赌场做了实地验证，均取得了不错的效果。后来他将在拉斯维加斯赌场的经验写成了畅销书《打败庄家》。直到今天，仍有许多人拜读。作者在此也提醒我们：尽管凯利方法具有学术血统和简单的公式，但股票市场总有机会出现亏损的结果，我们的办法就是缩减赌注。“凯利系统适用于那些只想看到资产随时间大幅增长的人，如果你有大量的时间和足够的耐心，这个工具正适合你用。”埃德·索普如是说。

3.方差

关于方差，我们要从美国古生物学家和进化生物学家史蒂芬·杰伊·古尔德的一段经历说起。古尔德40岁的时候被诊断出腹部皮脂瘤，他想对这种疾病多一些了解，于是查阅了资料。数据很残酷，皮脂瘤病人的存活期中位数是八个月，但好在古尔德很快从数字给予的打击中清醒了过来。他深入调查发现，存活期超过8个月的病人，实际存活时间远比8个月长。画一个皮质瘤病人存活期的分布曲线，能够看到右边的尾部明显长的多。显然古尔德只是病人中的一个个体，具有特殊性。事实也是如此，他此后又活了20年。

投资者从中得到的最重要的经验是，关注系统趋势和系统内部趋势之间的差别，即市场平均回报水平和单只股票表现的差别。作者研究了1975-1982年美国股市最大500只股票的投资回报，这8年是边缘市场（非牛市、非熊市的市场行情）。作者发现，在8年的时间里，只有3%的股票在一年中上涨了一倍以上，当把时间延长到三年，有18.6%的股票价格平均翻了一番，再延长到五年，有38%的股票价格涨了一倍以上，所以即使在边缘市场，也有大量机会获得超额回报，所以差异才是现实。

4.均值回归

均值回归的发现要归功于弗朗西斯·高尔顿，他是达尔文的外甥，他的一项主要研究是理解为何一个家族的天分能够代代相传。他想证明遗传本身而非后天的教育和职业生涯是特殊才能的来源，但结果却很反转。他的若干实验和研究都证明了均值回归的存在。均值回归，成为华尔街预测市场的一个工具，但预测仍有困难，作者给出的解释有三：

1.回归均值并不总是立即发生；
2.波动性非常高，偏差很不规则，股价并不容易回到均值；
3.均值自身也是不稳定的。

所以尽管均值回归是一个重要的策略，但股票价格高了可以再高，低的可以继续下跌，重要的是让你的思维保持弹性，这是作者给我们的忠告。

5.不确定性风险

最早给不确定性作出定义的是美国经济学家弗兰克H.奈特。在他最著名的著作《风险、不确定性和利润》中，他尝试将经济风险和不确定性区分开来。他说，风险包括了那些由极端概率分布决定的未知结果的情形，但不确定性有所不同，我们不知道结果会怎样，也不知道分布是怎样的。纳西姆·尼古拉斯·塔勒布在他的畅销书《黑天鹅：如何应对不可预知的未来》中将投资者和奈特对于不确定性的注解重新对应了起来。他所描述的黑天鹅事件与奈特的不确定性含义相近。他说黑天鹅事件有三个特征：