NOIP 2014 寻找道路

题目描述 Description

在有向图G中，每条边的长度均为1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：
1．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2．在满足条件1的情况下使路径最短。
注意：图G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。

输入描述 Input Description

第一行有两个用一个空格隔开的整数n和m，表示图有n个点和m条边。
接下来的m行每行2个整数x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x指向点y。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数s、t，表示起点为s，终点为t。

输出描述 Output Description

输出文件名为road.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出-1。

样例输入输出

【样例输入#1】 Sample Input#1

3 2
1 2
2 1
1 3

【样例输出#1】 Sample Output#1

-1

【样例输入#2】 Sample Input#2

6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5

【样例输出#2】 Sample Output#2

3

样例输入输出说明

【解释1】

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点1与终点3不连通，所以满足题
目᧿述的路径不存在，故输出- 1 。

【解释2】

Mou icon

如上图所示，满足条件的路径为1 - >3- >4- >5。注意点2不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6，而点6不与终点5连通。

图转自洛谷

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据，0< n ≤10，0< m ≤20；
对于60%的数据，0< n ≤100，0< m ≤2000；
对于100%的数据，0< n ≤10,000，0< m ≤200,000，0< x,y,s,t≤n，x≠t。

题解

我一开始拿到这道题的时候就认为这题不是一道bfs模板题吗，但后来发现要满足规则一并不是单纯的bfs模板跑一遍能解决的，所以我想到先从终点反向跑一遍bfs将能到达的点进行标记，然后再正向跑bfs，只遍历标记过的点即可
代码如下

C++代码

/*
    Name: Find the Way
    Copyright: Ricardo_Y_Li
    Author: Ricardo_Y_Li
    Date: 11/07/17 15:37
    Description: NULL
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue> 
using namespace std;

vector<int>map_z[10010],map_f[10010];
//定义正向图与反向图 
queue<int>q;
bool vis_z[10010],vis_f[10010];//正向标记与反向标记 
int dis[10010];//dis[i]表示点i到起点的距离 
int n,m,s,e;

bool check(int x){//检查点x是否符合规则一 
    int len=map_z[x].size()-1;
    for(int i=0;i<=len;i++){
        int v=map_z[x][i];
        if(!vis_f[v])//若没标记则返回0 
            return 0;
    }
    return 1;
}

void bfs_z(){//正向bfs找最短路 
    while(!q.empty())//清空队列 
        q.pop();
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        int len=map_z[u].size()-1;
        if(!check(u))
            continue;
        for(int i=0;i<=len;i++){
            int v=map_z[u][i];
            if(!vis_z[v]){
                vis_z[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
            if(v==e){//找到终点直接返回 
                return;
            }
        }
    }
    
}

void bfs_f(){//反向bfs进行标记 
    while(!q.empty())//清空队列 
        q.pop();
    q.push(e);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        int len=map_f[u].size()-1;
        for(int i=0;i<=len;i++){
            int v=map_f[u][i];
            if(!vis_f[v]){
                vis_f[v]=1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(vis_z,0,sizeof(vis_z));
    memset(vis_f,0,sizeof(vis_f));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    //把距离都初始化成-1，若无法到达就直接输出-1了 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        map_z[x].push_back(y);
        map_f[y].push_back(x);
    }
    cin>>s>>e;
    dis[s]=0;//起点到自己的距离肯定为0 
    vis_f[e]=1;//反向标记时先把终点自己标记上 
    bfs_f();
    bfs_z();
    cout<<dis[e];
    return 0;
}