22. Generate Parentheses
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
题解:
输入 n 表示有 n 组括号,输出这 n 组括号中所有合法的括号;
例如:
三组括号中的合法括号有:
"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()";
分析:
首先,我们先不考虑括号合法的问题,先输出这 n 组括号中所有括号的组合:
可以用递归的方式,两个递归,item + ‘(’ 和 一个item + ‘)’ ;
image.png
接下来,我们来观察合法括号的规律,可以发现:合法括号中如果 "()" 算配对成功,予以抵消的话,左括号永远要先于右括号;
我们定义一个 sum = 0,每添加一个左括号 sum + 1;每添加一个右括号 sum - 1;
在添加括号的过程中:
- 如果 sum < 0:说明除去配对成功的括号以后右括号出现在了左括号前面;非法,不再继续添加括号,剪枝;
- 如果 sum > n:说明添加的左括号已经超过了总数量的一半,不可能全部配对;非法,不再继续添加括号,剪枝;
- 如果添加的括号数达到n组的数量时,sum == 0:说明当前的括号全部配对成功,合法,将结果存入 result;
My Solution(C/C++完整实现):
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> result;
add_item(0, n, "", 0, result);
return result;
}
private:
void add_item(int i, int n, string item, int sum, vector<string> &result) {
//if (sum > 3 || sum < 0) {
// return;
//}
if (i == 2 * n) {
if (sum == 0) {
result.push_back(item);
}
return;
}
if (sum > 3 || sum < 0) {
return;
}
add_item(i + 1, n, item + "(", sum + 1, result);
add_item(i + 1, n, item + ")", sum - 1, result);
}
};
int main() {
vector<string> result;
Solution s;
result = s.generateParenthesis(3);
for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
cout << result[i] << endl;
}
return 0;
}
结果:
((()))
(()())
(())()
()(())
()()()
My Solution:
class Solution:
def generateParenthesis(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: List[str]
"""
result = []
self.formed_p(n, '', 0, 0, result)
return result
def formed_p(self, n, item, left, right, result):
if len(item) == 2 * n:
result.append(item)
return
if left < n:
self.formed_p(n, item + '(', left + 1, right, result)
if right < left:
self.formed_p(n, item + ')', left, right + 1, result)
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