均匀

理想化的随机应该是均匀的。

向一个靶盘随机扔飞镖，靶盘上的飞镖越多，分布的应该越均匀。但现实与理想化不同，我们的飞镖总是更加聚集到中心，实际上更加接近正态分布和不是均匀分布。

我们可以用一个程序测试自己的随机情况，比如下面这个代码：

nums='987......38266859' #随便打一些随机数
counts=[0 for i in range(10)]
for i in nums:
    counts[int(i)]+=1

##绘制分布图
import plotly.offline as py
import plotly.graph_objs as go

py.init_notebook_mode()

go.FigureWidget(
    data=[go.Bar(x=[i for i in range(10)], y=counts)],
    layout=dict(
        title='Total number:{}'.format(len(nums)),
        width=500,
        xaxis=dict(dtick=1),
    ),
)

我得到类似下图，我总共随机打了110个数字，横轴是数字，纵轴是每个数字出现的次数：

在这里0和1出现的次数比较少，尽管我打字的时候还有意识的照顾了它们，但实际由于我使用双手在大键盘上面的敲打数字，导致了两端的1和0比较少，5在双手中间最容易被忽略，6789比较高说明当时我的右手比较灵活打字更多些。

看到了吧，人的随机受到很多因素影响，人并不能真的做到均匀随机。

算术随机

怎么用算法实现一个均匀的随机？让0~9每个数字出现的平均？

这是冯诺依曼最早给出的中间平方法生成伪随机的思路。

这东西靠谱吗？

首先，如果看一下0~9十个数字个位数相乘得到的结果的个位数是不是均匀的，比如3乘3得9，个位数是9；而6乘7得42，个位数是2；如果我们只截取相乘结果的最后一位，如果是均匀的0~9分布，那么这个简化版的随机算法应该就是均匀的。

修改一下代码：

nums = ''
for a in range(10):
    nums = nums + str(a * a)[-1]

counts = [0 for i in range(10)]
for i in nums:
    counts[int(i)] += 1

import plotly.offline as py
import plotly.graph_objs as go

py.init_notebook_mode()

go.FigureWidget(
    data=[go.Bar(x=[i for i in range(10)], y=counts)],
    layout=dict(
        title='Total number:{}'.format(len(nums)),
        width=500,
        xaxis=dict(dtick=1),
    ),
)

得到10个乘方结果个位数的分布图如下：

结果显示非常的不均匀。

如我们之前文章所说，冯诺依曼的中间平方算法不仅无法得到均匀随机，甚至数百次之后还会出现循环的情况。——总之是挺糟糕的。

均匀的随机

我们需要均匀的0~9数字分布，不用乘方，用乘法行不行？

修改一下代码，得到：

nums=''
for a in range(10):
    for b in range(10):
        nums=nums+str(a*b)[-1]
        
counts=[0 for i in range(10)]
for i in nums:
    counts[int(i)]+=1
#以下绘图部分不再重复

得到100个数字分布图：

共100个数字的个位数中，0异常多，因为0乘以任何数都是0，5乘以任何偶数的个位都是0。总之也不均匀。

但是，我们改为加法的时候却是均匀的。

nums=''
for a in range(10):
    for b in range(10):
        nums=nums+str(a+b)[-1]
        
counts=[0 for i in range(10)]
for i in nums:
    counts[int(i)]+=1

个位数分布图如下：

可行的算法

首先我们做一个假设，就是每次我们需要随机数的情况都是不确定的，随机的，十分钟前需要一个随机数，可能3分钟后又需要另一个，10秒后又需要下一个，既然这种需要是随机的，那么我们可以利用它来生成随机数。

下面的代码可以有效的生成0~9的随机数字，它利用计算机for循环中每次计算都会消耗随机时间的原理来实现的。
因为在微秒级别，就是毫秒的千分之一级别，上一次for循环用了8微秒，下一次用了3微秒，下一次用了18微秒，这就导致最后一位数字的均匀随机性。

import time
nums=''
for i in range(100000):
    nums=nums+'{:.6f}'.format(time.time()).split('.')[1][-1]
    
counts=[0 for i in range(10)]
for i in nums:
    counts[int(i)]+=1

这个代码运行1000次就可以看到比较均匀的状态。