7种常用的排序算法总结

7种常用的排序算法总结

 2016.04.30  Poetry  Algorithm

排序算法：一种能将一串数据依照特定的排序方式进行排列的一种算法。

排序算法性能：取决于时间和空间复杂度，其次还得考虑稳定性，及其适应的场景。

稳定性：让原本有相等键值的记录维持相对次序。也就是若一个排序算法是稳定的，当有俩个相等键值的记录R和S，且原本的序列中R在S前，那么排序后的列表中R应该也在S之前。

1-冒泡排序

原理

俩俩比较相邻记录的排序码，若发生逆序，则交换；有俩种方式进行冒泡，一种是先把小的冒泡到前边去，另一种是把大的元素冒泡到后边。冒泡法大家都较熟悉。其原理为从a[0]开始，依次将其和后面的元素比较,若a[0]>a[i]，则交换它们，一直比较到a[n]。同理对a1,a2,…a[n-1]处理，即完成排序

冒泡排序的基本概念：

依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。至此第一趟结束，将最大的数放到了最后。在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。由于在排序过程中总是小数往前放，大数往后放，相当于气泡往上升，所以称作冒泡排序。

实现：

外循环变量设为i，内循环变量设为j。假如有10个数需要进行排序，则外循环重复9次，内循环依次重复9，8，…，1次。每次进行比较的两个元素都是与内循环j有关的，它们可以分别用a[j]和a[j+1]标识，i的值依次为1,2,…,9，对于每一个i,j的值依次为1,2,…10-i。

图示：

性能

时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(1)。排序是稳定的，排序比较次数与初始序列无关，但交换次数与初始序列有关。

优化

若初始序列就是排序好的，对于冒泡排序仍然还要比较O(N^2)次，但无交换次数。可根据这个进行优化，设置一个flag，当在一趟序列中没有发生交换，则该序列已排序好，但优化后排序的时间复杂度没有发生量级的改变

代码

#include

void sort(int *a,int len)

{

    int i,j,t;

    for( i = 0;i

    {

        for(j = 0;j

        {

            if(a[j] >a[j+1])

            {

                t  = a[j];

                a[j] = a[j+1];

                a[j+1] = t;

            }

        }

    }

}

void main()

{

    int a[6] = {10,2,8,-8,11,0};

    int i = 0;

    sort(a,6);

    for(i = 0; i<6;++i)

    {

        printf("%d ",a[i]);

    }

    printf("\n");

}

冒泡法原理简单，但其缺点是交换次数多，效率低。下面介绍一种源自冒泡法但更有效率的方法“选择法”。

2-选择排序

原理

每次从未排序的序列中找到最小值，记录并最后存放到已排序序列的末尾.选择法循环过程与冒泡法一致，它还定义了记号k=i,然后依次把a[k]同后面元素比较，若a[k]>a[j],则使k=j.最后看看k=i是否还成立，不成立则交换a[k],a[i],这样就比冒泡法省下许多无用的交换，提高了效率。

性能

时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(1)，排序是不稳定的（把最小值交换到已排序的末尾导致的），每次都能确定一个元素所在的最终位置，比较次数与初始序列无关。

代码

//直接选择排序

#include

void sort(int *a,int len)

{

int i,j,min,t;

for(i = 0;i

{

for(min=i,j=i+1;j

{

if(a[min]>a[j])

min = j;

}

if(min!=i)

{

t = a[i];

a[i] = a[min];

a[min] = t;

}

}

}

void main()

{

int a[6] = {4,0,3,2,5,1};

sort(a,6);//a代表数组的首地址

for(int i=0;i<6;++i)

printf("%d\n",a[i]);

}

选择法比冒泡法效率更高，但说到高效率，非“快速法”莫属，现在就让我们来了解它。

3-快速排序

原理

基本思想：

快速排序是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

实现：

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索（j – ），找到第一个小于key的值A[j]，A[i]与A[j]交换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索（i ++ ），找到第一个大于key的A[i]，A[i]与A[j]交换；

5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后令循环结束。）

图示：

举例说明：

如无序数组[6 2 4 1 5 9]

a),先把第一项[6]取出来,

用[6]依次与其余项进行比较,

如果比[6]小就放[6]前边,2 4 1 5都比[6]小,所以全部放到[6]前边

如果比[6]大就放[6]后边,9比[6]大,放到[6]后边,//6出列后大喝一声,比我小的站前边,比我大的站后边,行动吧!霸气十足~

一趟排完后变成下边这样:

排序前 6 2 4 1 5 9

排序后 2 4 1 5 6 9

b),对前半拉[2 4 1 5]继续进行快速排序

重复步骤a)后变成下边这样:

排序前 2 4 1 5

排序后 1 2 4 5

前半拉排序完成,总的排序也完成:

排序前:[6 2 4 1 5 9]

排序后:[1 2 4 5 6 9]

性能

快排的平均时间复杂度为O(NlogN），空间复杂度为O(logN)，但最坏情况下，时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(N)；且排序是不稳定的，但每次都能确定一个元素所在序列中的最终位置，复杂度与初始序列有关。

优化

当初始序列是非递减序列时，快排性能下降到最坏情况，主要因为基准每次都是从最左边取得，这时每次只能排好一个元素。

所以快排的优化思路如下：

优化基准，不每次都从左边取，可以进行三路划分，分别取最左边，中间和最右边的中间值，再交换到最左边进行排序；或者进行随机取得待排序数组中的某一个元素，再交换到最左边，进行排序。

在规模较小情况下，采用直接插入排序

代码

//快速排序

#include

int FindPos(int * a, int low, int high)

{

int val = a[low];

while (low < high)

{

while (low=val)

--high;

a[low] = a[high];

while (low

++low;

a[high] = a[low];

}//终止while循环之后low和high一定是相等的

a[low] = val;

return high; //high可以改为low, 但不能改为val 也不能改为a[low]  也不能改为a[high]

}

void QuickSort(int *a,int low,int high)

{

int pos;

if(low

{

pos = FindPos(a,low,high);//找到a数组下标low-high 

QuickSort(a,low,pos-1);//把元素劈成两半  左半边

QuickSort(a,pos+1,high);//右半边

}

}

void main()

{

int i;

int a[6] = {2,1,3,0,5,4};

QuickSort(a,0,5);//0表示第一个元素下标 5表示最后一个元素的下标

for(i = 0;i<6;++i)

printf("%d\n",a[i]);

}

4-插入排序

原理

依次选择一个待排序的数据，插入到前边已排好序的序列中。

性能

时间复杂度为O(N^2)，空间复杂度为O(1)。算法是稳定的，比较次数和交换次数都与初始序列有关。

优化

直接插入排序每次往前插入时，是按顺序依次往前找，可在这里进行优化，往前找合适的插入位置时采用二分查找的方式，即折半插入。

折半插入排序相对直接插入排序而言：平均性能更快，时间复杂度降至O(NlogN)，排序是稳定的，但排序的比较次数与初始序列无关，总是需要foor(log(i))+1次排序比较。

使用场景

当数据基本有序时，采用插入排序可以明显减少数据交换和数据移动次数，进而提升排序效率

代码：

void insert_sort(int *a,int n)

{

    int i,j,temp;

    for(i=1;i

    {

        temp=a[i]; /*temp为要插入的元素*/

        j=i-1;

        while(j>=0&&temp

        {

            /*从a[i-1]开始找比a[i]小的数，同时把数组元素向后移*/

            a[j+1]=a[j];

            j--;

        }

        a[j+1]=temp; /*插入*/

    }

}

5-希尔排序

原理

Shell法是一个叫 shell 的美国人与1969年发明的。它首先把相距k(k>=1)的那几个元素排好序，再缩小k值（一般取其一半），再排序，直到k=1时完成排序

插入排序的改进版，是基于插入排序的以下俩点性质而提出的改进方法：

插入排序对几乎已排好序的数据操作时，效率很高，可以达到线性排序的效率。

但插入排序在每次往前插入时只能将数据移动一位，效率比较低。

性能

开始时，gap取值较大，子序列中的元素较少，排序速度快，克服了直接插入排序的缺点；其次，gap值逐渐变小后，虽然子序列的元素逐渐变多，但大多元素已基本有序，所以继承了直接插入排序的优点，能以近线性的速度排好序。

void shell_sort(int *a,int n)

{

    int i,j,k,x;

    k=n/2; /*间距值*/

    while(k>=1)

    {

        for(i=k;i

        {

                x=a[i];

                j=i-k;

                while(j>=0&&x

                {

                    a[j+k]=a[j];

                    j-=k;

                }

                  a[j+k]=x;   

        }

                k/=2; /*缩小间距值*/

    }

}

6-归并排序

原理

分而治之思想：

Divide：将n个元素平均划分为各含n/2个元素的子序列；

Conquer：递归的解决俩个规模为n/2的子问题；

Combine：合并俩个已排序的子序列。

性能

时间复杂度总是为O(NlogN)，空间复杂度也总为为O(N)，算法与初始序列无关，排序是稳定的。

优化

优化思路：

在规模较小时，合并排序可采用直接插入；

在写法上，可以在生成辅助数组时，俩头小，中间大，这时不需要再在后边加俩个while循环进行判断，只需一次比完

//归并排序

void merge(int arr[],int temp_arr[],int left,int mid, int right){

    //简单归并：先复制到temp_arr，再进行归并

    for (int i = left; i <= right; i++){

        temp_arr[i] = arr[i];

    }

    int pa = left, pb = mid + 1;

    int index = left;

    while (pa <= mid && pb <= right){

        if (temp_arr[pa] <= temp_arr[pb]){

            arr[index++] = temp_arr[pa++];

        }

        else{

            arr[index++] = temp_arr[pb++];

        }

    }

    while(pa <= mid){

        arr[index++] = temp_arr[pa++];

    }

    while (pb <= right){

        arr[index++] = temp_arr[pb++];

    }

}

void merge_improve(int arr[], int temp_arr[], int left, int mid, int right){

    //优化归并：复制时，俩头小，中间大，一次比较完

    for (int i = left; i <= mid; i++){

        temp_arr[i] = arr[i];

    }

    for (int i = mid + 1; i <= right; i++){

        temp_arr[i] = arr[right + mid + 1 - i];

    }

    int pa = left, pb = right, p = left;

    while (p <= right){

        if (temp_arr[pa] <= temp_arr[pb]){

            arr[p++] = temp_arr[pa++];

        }else{

            arr[p++] = temp_arr[pb--];

        }

    }

}

void merge_sort(int arr[],int temp_arr[], int left, int right){

    if (left < right){

        int mid = (left + right) / 2;

        merge_sort(arr,temp_arr,0, mid);

        merge_sort(arr, temp_arr,mid + 1, right);

        merge(arr,temp_arr,left,mid,right);

    }

}

void merge_sort(int arr[], int len){

    int *temp_arr = (int*)malloc(sizeof(int)*len);

    merge_sort(arr,temp_arr, 0, len - 1);

}

7-堆排序

原理

堆的性质：

是一棵完全二叉树

每个节点的值都大于或等于其子节点的值，为最大堆；反之为最小堆。

堆排序思想：

将待排序的序列构造成一个最大堆，此时序列的最大值为根节点

依次将根节点与待排序序列的最后一个元素交换

再维护从根节点到该元素的前一个节点为最大堆，如此往复，最终得到一个递增序列

性能

时间复杂度为O(NlogN)，空间复杂度为O(1)，因为利用的排序空间仍然是初始的序列，并未开辟新空间。算法是不稳定的，与初始序列无关。

使用场景

想知道最大值或最小值时，比如优先级队列，作业调度等场景。

代码

/**

    * 将数组arr构建大根堆

    * @param arr 待调整的数组

    * @param i  待调整的数组元素的下标

    * @param len 数组的长度

    */

    void heap_adjust(int arr[], int i, int len)

    {

        int child;

        int temp;

        for (; 2 * i + 1 < len; i = child)

        {

            child = 2 * i + 1;  // 子结点的位置 = 2 * 父结点的位置 + 1

            // 得到子结点中键值较大的结点

            if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])

                child ++;

            // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点

            if (arr[i] < arr[child])

            {

                temp = arr[i];

                arr[i] = arr[child];

                arr[child] = temp;

            }

            else

                break;

        }

    }

    /**

    * 堆排序算法

    */

    void heap_sort(int arr[], int len)

    {

        int i;

        // 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素

        for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)

        {

            heap_adjust(arr, i, len);

        }

        for (i = len - 1; i > 0; i--)

        {

            // 将第1个元素与当前最后一个元素交换，保证当前的最后一个位置的元素都是现在的这个序列中最大的

            int temp = arr[0];

            arr[0] = arr[i];

            arr[i] = temp;

            // 不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值

            heap_adjust(arr, 0, i);

        }

    }

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