常用的排序算法
在此总结一下常用排序算法的代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
typedef int ElemType;
/*
1、插入排序
（1）直接插入排序算法
算法思想：将等排序列划分为有序与无序两部分，然后再依次将无序部分插入到已经有序的部分，最后
就可以形成有序序列。
操作步骤如下：
1）查找出元素L（i）在表中的插入位置K；
2）将表中的第K个元素之前的元素依次后移一个位置；
3）将L（i）复制到L（K）。
*/
时间复杂度为：O(n^2)
void InsertSort(ElemType arr[], int length)
{
int i, j;
ElemType guard; // 哨兵
for (i = 1; i < length; ++i)
{
if (arr[i] < arr[i-1]) // 在无序部分寻找一个元素，使之插入到有序部分后仍然有序
{
guard = arr[i];// 复制到“哨兵”
// 将第i个元素之前的元素依次后移一个位置
for (j = i - 1; arr[j] > guard; j--)
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = guard; // 复制到插入位置
}
}
}
/*
2、折半插入排序
使用于排序表为顺序存储的线性表
在查找插入位置时，采用折半查找
算法思想是：
1）设置折半查找范围；
2）折半查找
3）移动元素
4）插入元素
5）继续操作1）、2）、3）、4）步，直到表成有序。
*/
void BinaryInsertSort(ElemType arr[], int length)
{
int i, j, low, high, mid;
ElemType tmp;
for ( i = 1; i < length; ++i )
{
tmp = arr[i]; // 复制到哨兵
// 设置折半查找范围
low = 0;
high = i;
while (low <= high) // 折半查找
{
mid = (low + high) / 2;
if (arr[mid] > tmp) // 在左半部分查找
{
high = mid - 1;
}
else
{
low = mid + 1; // 在右半部分查找
}
}
// 移动元素
for ( j = i - 1; j >= high + 1; --j )
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = tmp;
}
}
/*
3、希尔(Shell)排序
基本思想：
先将待排序的表分割成若干个形若L[i, i+d, i+2d, ..., i+kd]的“特殊”子表，分别进行直接插入排序，
当整个表已呈“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
算法过程：
1）先取一个小于n的步长d1,把表中全部记录分成d1个组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一组中，在各
组中进行直接插入排序；
2）然后取第二个步长d2 < d1, 重复步骤1
3）直到dk = 1，再进行最后一次直接插入排序
*/
void ShellSort(ElemType arr[], int length)
{
int i, j, dk = length / 2;
ElemType tmp;
while (dk >= 1)// 控制步长
{
for (i = dk; i < length; ++i)
{
if (arr[i] < arr[i - dk])
{
tmp = arr[i]; // 暂存
// 后移
for (j = i - dk; j >= 0 && tmp < arr[j]; j -= dk)
{
arr[j + dk] = arr[j];
}
arr[j + dk] = tmp;
}
}
dk /= 2;
}
}
/*
4、冒泡排序算法
基本思想：
假设待排序的表长为n， 从后向前或从前向后两两比较相邻元素的值，若为逆序，则交换之，直到序列比较完。
这样一回就称为一趟冒泡。这样值较大的元素往下“沉”，而值较小的元素入上“浮”。
时间复杂度为O(n^2)
*/
void BubbleSort(ElemType arr[], int length)
{
int i, j;
ElemType tmp;
for (i = 0; i < length - 1; ++i)// 趟次
{
for (j = i + 1; j < length; ++j)
{
if (arr[i] > arr[j])
{
tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
}
}
/*
5、快速排序算法
基本思想：基于分治法，在待排序的n个元素中任取一个元素pivot作为基准，通过一趟排序将待排序表划分为独立的
两部分L[1..k-1]和L[k+1 .. n],使得第一部分中的所有元素值都小于pivot，而第二部分中的所有元素值都大于pivot，
则基准元素放在了其最终位置L（K）上，这个过程为一趟快速排序。而后分别递归地对两个子表重复上述过程，直到每
部分内只有一个元素或为空为止，即所有元素都放在了其最终位置上。
*/
int Partition(ElemType arr[], int left, int right)
{
ElemType pivot = arr[left]; // 以当前表中第一个元素为枢轴值
while (left < right)
{
// 从右向左找一个比枢轴值小的元素的位置
while (left < right && arr[right] >= pivot)
{
--right;
}
arr[left] = arr[right]; // 将比枢轴值小的元素移动到左端
// 从左向右查找比枢轴值大的元素的位置
while (left < right && arr[left] <= pivot)
{
++left;
}
arr[right] = arr[left];// 将比枢轴值大的元素移动到右端
}
arr[left] = pivot; // 将枢轴元素放在最终位置
return left;
}
void QuickSort(ElemType arr[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int pivotPos = Partition(arr, left, right); // 划分
QuickSort(arr, left, pivotPos - 1); // 快速排序左半部分
QuickSort(arr, pivotPos + 1, right); // 快速排序右半部分
}
}
/*
6、简单选择排序算法
基本思想：
假设排序表为L[1...n],第i趟排序从表中选择关键字最小的元素与Li交换，第一趟排序可以确定一个元素的
最终位置，这样经过n-1趟排序就可以使得整个排序表有序。
*/
void SelectSort(ElemType arr[], int length)
{
int i, j, min;
ElemType tmp;
for (i = 0; i < length - 1; ++i) // 需要n-1趟
{
min = i;
for (j = i + 1; j < length; ++j)
{
if (arr[j] < arr[min]) // 每一趟选择元素值最小的下标
{
min = j;
}
}
if (min != i) // 如果第i趟的Li元素值该趟找到的最小元素值，则交换，以使Li值最小
{
tmp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = tmp;
}
}
}
/*
7、堆排序算法
堆的定义如下：n个关键字序列号L[1..n]称为堆，仅当该序列满足：
1）L(i) <= L(2i)且L(i) <= L(2i+1) 或 2)L(i) >= L(2i)且L(i) >= L(2i+1)
满足第一种情况的堆，称为小根堆（小顶堆）；
满足第二种情况的堆，称为大根堆（大顶堆）。
*/
void HeapAdjust(ElemType *a,int i,int size) //调整堆
{
int lchild = 2 * i; //i的左孩子节点序号
int rchild = 2 * i + 1; //i的右孩子节点序号
int max = i; //临时变量
if(i <= size / 2) //如果i是叶节点就不用进行调整
{
if (lchild <= size && a[lchild] > a[max])
{
max = lchild; // 左孩子比双亲值还大，需要调整
}
if (rchild <= size && a[rchild] > a[max])
{
max = rchild;// 右孩子比双亲值还大，需要调整
}
if (max != i) // 需要调整
{
ElemType tmp = a[max];
a[max] = a[i];
a[i] = tmp;
HeapAdjust(a, max, size); //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆
}
}
}
void BuildHeap(ElemType *a,int size) //建立堆
{
for (int i = size / 2; i >= 0; i--) //非叶节点最大序号值为size/2
{
HeapAdjust(a, i, size);
}
}
void HeapSort(ElemType *a, int size) //堆排序
{
BuildHeap(a,size);
for(int i = size - 1; i >= 0; i--)
{
swap(a[0], a[i]); //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到最后面
BuildHeap(a, i-1); //将余下元素重新建立为大顶堆
HeapAdjust(a,1,i-1); //重新调整堆顶节点成为大顶堆
}
}
void Display(ElemType arr[], int length)
{
for ( int i = 0; i < length; ++i )
{
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}
int main()
{
ElemType arr[] = {2, 1, 5, 3, 4, 0, 6, 9, -1, 4, 12};
//InsertSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(ElemType));
//BinaryInsertSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(ElemType));
//ShellSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(ElemType));
//BubbleSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(ElemType));
//QuickSort(arr, 0, sizeof(arr) / sizeof(ElemType) - 1);
HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(ElemType));
Display(arr, sizeof(arr) / sizeof(ElemType));
return 0;
}
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