根据物品的销量,曝光率等来排序物品,并推荐给用户
根据不同的算法,整合不同维度的数据,来智能的推荐物品
简单的推荐系统模型
设:
U 为所有用户集合
P 为所有物品集合
R 为用户对物品的喜好程度
模型 Model(R) = U * P
算法核心:
通过用户对不同物品的打分,来预测用户对其他物品的喜好程度。此处并没有考虑用户和物品的属性,如:用户年龄,性别,学历,工作等,物品价格,品类,外观等。
通过用户对物品的打分,可以建立一个推荐值矩阵,之后就可以通过运算该矩阵来预测用户喜好,即为矩阵分解算法!
矩阵分解:
将推荐值矩阵 R 分解为矩阵 U 和 矩阵 P,使得 U 和 P 的乘积得到的新矩阵 R* 中的元素与 R 中的已知元素的值非常接近,那么 R* 中对应于 R 中的未知元素的值就是预测值。
推荐值矩阵:
推荐值矩阵关键性问题:
初始值获取,数据的收集
从推荐值矩阵中已知数据预测未知数据
建立评价系统,用于检验推荐系统的效果
收集数据
一般可以采取网络爬虫的方式,比如对于数据的评分,可以爬取豆瓣读书上的数据,也可以在自己可以控制的网站上做埋点等来收集用户信息。
预测未知数据
关键挑战:
当用户和物品的数量都比较大时,推荐之矩阵通常会是一个稀疏矩阵(在矩阵中,若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目,并且非0元素分布没有规律时,则称该矩阵为稀疏矩阵),说明大多数用户可能并没有对大多数物品表达喜好。
冷启动问题,是每一个推荐系统都需要面对的问题。
矩阵分解实例:
即:
对比最左侧的元素矩阵和最右侧的预测矩阵,预测矩阵中位于原始矩阵缺失数值位置的元素值,即为预测值。
同时也可以得到
即:对于在 ij 位置上的物品的喜好数据,可以通过第 i 个用户的画像向量和第 j 个物品的画像向量代表。
使用图形表示如下:
其中 k 在数学上的意义为矩阵分解的秩,在业务上的意义为 影响用户给物品评分的 k 个影响因子,当前我们无法直接知道 k 的值,在模型训练时,一般采取交叉验证的方式来寻找最优的 k 值。
我们可以使用“和方差”来作为损失函数
这里通过已知的{(ij)},计算“和方差”,使之达到最小,即预测值越接近真实值。以此得出的 U 和 P 的值就是我们需要的值。
损失函数的梯度
单独取出误差
对误差 L 分别在 U 和 P 上求导可得
现在我们已经知道了损失函数的梯度(导数),下面就可以使用梯度下降法来求解 U 和 P 的值。
梯度下降法
随机选取一个起始点,然后在负梯度的方向上持续训练,直到损失函数的梯度越来越接近零,此时即可取得最优解。
引入正则化
为了防止过拟合的发生,对损失函数加入正则化参数
λ>0
这样,当 U 和 P 都保证比较小的情况下,U 或者 P 的数值剧烈变化时,U 和 P 的点积也不会有太大的变化。
最终的损失函数为:
最终损失函数的梯度为:
>need-to-insert-img
运用梯度下降法求最优解
设定梯度下降的速率 γ(学习速率)和 k 值,并随机初始化 U 和 P,重复训练,直到误差满意为止。
评估推荐系统
最基本的就是,通过训练集训练模型,通过测试集测试模型,如果模型在测试集上的表现达到我们的预期,则该模型可以上线部署。 一般采用平均绝对离差来验证模型预测值的好坏
n:测试集中推荐值的总数量
r(up):真实的用户 u 对物品 p 的推荐值
r*(up):预测的用户 u 对物品 p 的推荐值
在线的 A/B 测试
项目实战
数据集格式如下:
111199.00000011678.000000162658.000000114409.000000114279.000000154048.00000012597.000000141568.00000024199.000000241510.000000228349.000000222810.000000210710.00000024409.00000024410.000000245510.000000
第一列为用户 ID,第二列为物品 ID,第三列为对应的打分(1-10)
总体代码基于 surprise 库,可以先安装
pip install scikit-surprise
下面导入相关库和数据集
import numpy as np
import surprise
from surprise import BaselineOnly
from surprise import Dataset
from surprise import Reader
from surprise import accuracy
from surprise.model_selection import cross_validate
from surprise.model_selection import train_test_split
reader = Reader(line_format='user item rating', sep='\t', rating_scale=(1, 10))
data = Dataset.load_from_file('book_ratings.dat.txt', reader=reader)
# 将数据随机分为训练和测试数据集
trainset, testset = train_test_split(data, test_size=.25)
根据公式,定义算法函数
class MatrixFactorization(surprise.AlgoBase):
def __init__(self, lr, n_epochs, n_factors, lmd):
self.lr = lr # 梯度下降法的学习速率
self.n_epochs = n_epochs # 梯度下降法的迭代次数
self.n_factors = n_factors # 分解的矩阵的秩,即影响用户打分的隐藏因子
self.lmd = lmd # 正则化参数
def fit(self, trainset):
print("Fitting data...")
# 随机初始化 u 和 p 矩阵
u = np.random.normal(0, .1, (trainset.n_users, self.n_factors)) # 均值为0,方差为0.1,(行数,列数)
p = np.random.normal(0, .1, (trainset.n_items, self.n_factors))
# 梯度下降法
for _ in range(self.n_epochs):
print("Round:", _)
for i, j, r_ij in trainset.all_ratings():
# 这里就是套用上面得到的公式
# u_old[i] = u[i]
err = r_ij - np.dot(u[i], p[j])
u[i] -= -self.lr * err * p[j] + self.lr * self.lmd * u[i]
p[j] -= -self.lr * err * u[i] + self.lr * self.lmd * p[j]
self.u, self.p = u, p
self.trainset = trainset
print("End fitting!")
def estimate(self, i, j):
if self.trainset.knows_user(i) and self.trainset.knows_item(j):
return np.dot(self.u[i], self.p[j])
else:
return self.trainset.global_mean # 返回平均值
最后再训练、预测,评估
algo = MatrixFactorization(0.005, 60, 3, 0.2)
algo.fit(trainset)
predictions = algo.test(testset)
accuracy.mae(predictions)
可以调整学习速率,迭代次数,隐藏因子个数和正则化参数等来训练不同的模型,并评估结果,获取满意的模型。
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