美文网首页
多元随机变量

多元随机变量

作者: Kevin不会创作 | 来源:发表于2022-11-06 20:50 被阅读0次
    1. 联合分布
      离散变量:f_{X,Y}(x,y)=P(X=x,Y=y)
      连续变量:f_{X,Y}(x,y)满足
      P((X,Y)\in A)=\int_A\int f(x,y)dxdy

    2. 边际分布
      离散变量:f_{X}(x)=P(X=x)=\sum_{y\in R} f_{X,Y}(x,y)
      连续变量:f_{X}(x)=\int^{\infty}_{-\infty}f(x,y)dy

    3. 条件分布
      定义:f(y|x)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_{X}(x)}
      独立随机变量:f(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y)
      定理1:如果X\sim n(\mu,\sigma^2)Y\sim n(\gamma,\lambda^2),那么Z=X+Y\sim n(\mu+\gamma,\sigma^2+\lambda^2)
      定理2:如果X\sim Poisson(\theta)Y\sim Poisson(\lambda),并且XY相互独立,那么X+Y\sim Poisson(\theta+\lambda)

    4. 协方差与相关系数
      协方差:Cov(X,Y)=E((X-\mu_{X})(Y-\mu_{Y}))
      相关系数:\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}
      定理1:如果XY相互独立,那么Cov(X,Y)=0
      定理2:Var(aX+bY)=a^2VarX+b^2VarY+2abCov(X,Y)
      定理3:-1\leq\rho_{XY}\leq1

    相关文章

      网友评论

          本文标题:多元随机变量

          本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/kelonrtx.html