我在上次介绍计数型测量系统分析方法时，提到“假设检验分析 - 交叉表法（Hypothesis Test Analysis - Cross Tab）”是大家喜欢用的方法，但缺点是要求的样本容量很大，而且随着过程能力的提高所需要的样本容量显著增大，从而使这种方法的可操作性和经济性大打折扣。我看到很多的培训资料在讲到交叉表方法时都是默认取50个产品，这是错误的。在AIAG MSA的手册上，交叉表的取样原理是样本能够最大限度的模拟实际的过程产品的分布情况，所以当过程能力较强时，比如Ppk>1.0或1.33，如下图所示，根据这个原则，要想样本包含有灰色区域产品的话，随机取样的数量将是相当惊人的。坦白讲，我本人对这种取样方式持保留意见，就像我在介绍计量型测量系统计算GRR%要求10个产品涵盖整个产品的分布，根本不可行。那么有没有替代的办法呢？在较小的样本情况下也能够得到相同的效果。今天我们就讨论一下这个问题。
首先明确我们对计数型测量系统主要用于产品控制，不是过程控制，所以如何保证小的误判率是进行测量系统分析目的。
第二，样本的大小取决于在样本中包含的处于灰色区域的产品数量，处于该区域的数量越多，所需要的样本容量越小，这容易理解吧。
基于以上两个原因，我个人建议人为制作一部分产品，使其处于上下限附近，也就是灰色区域。我们的目的是研究测量系统是否能够准确地测量产品，误判率的风险是否在可接受的范围之内，即使使用人为制作的产品来分析测量系统也是无可厚非的，没有必要一定通过随机抽样得到处于灰色区域的产品。异曲同工，取样成本又低，何乐而不为呢？
但是，根据科恩的Kappa计算的统计原理，要想保证Kappa数值的可信度，最少的样本必要要保证的，否则得到的结论是不可靠的。具体的推导过程，我在这儿就不展开了，有兴趣的同事可以私下联系我，在这儿我只是展示结果给各位同事，供大家参考。
从上图可知，要求的最小样本容量与样本中的位于灰色区域产品的百分比有关系，百分比越高，最小样本容量越小。以上样本容量数据运用Joseph L. Fleiss 关于样本容量的计算方法，与AIAG MSA手册中推荐的方法不同。这些样本容量的数据是我自己计算出来的，或许不完全准确，供大家参考吧。
2021-6-17
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