关于GRR%的接受准则,在AIAG MSA手册和PPAP的手册中都有清楚的描述如下:GRR% <10%,量具系统可接受;10%<GRR%<30%,量具系统可接受或不接受,或者说勉强可以接受;GRR%>30%,量具系统不能接受。但也没说为什么是这样的接受标准,今天我们就讨论一下这个话题。
我们研究测量系统的GRR其实有两个目的,一是保证准确测量产品,减少甚至消除误判;二是保证控制图的性能,也就是咱们前面提到的灵敏度。10%这个标准比较容易理解,就是我们通常说的1/10原则,主要是为了准确测量产品,减少或消除误判。那么30%是什么含义呢?这就是为了满足第二个目的,即保证控制图的灵敏度。
我们在讨论控制图灵敏度的时候提到,控制图的灵敏度包含两方面的含义,一是当过程出现问题时(特殊原因发生时)在控制图上能够立即反映出来,也就是对异常反应的实时性。二是指多大的异常出现时,控制图才迅速反应,也就是可探测到最小特殊原因变差。灵敏度指的是在控制图上能够迅速地显示失控(报警)时的过程偏移量。即使可探测的特殊原因变差很小,如果需要很长的时间才能在控制图上反映出来,其实也是没有多大意义的,这个偏移量也不能定义为控制图的灵敏度。那么,什么决定着控制图的灵敏度呢?除了前面讲过的子组大小(Subgroup Size)以外,就是测量系统的重复性和再现性(GRR)了。关于子组大小对控制图灵敏的影响我们以后再讨论。
首先考虑控制图的反应速度,我们对控制图的期望是过程一发生偏移,就立即反映出来,这一点容易理解。大家还记得评价控制图灵敏度的一个指标吗? 就是“平均运行长度(ARL)”,ARL反映的是控制图对于过程失控时的反应速度。GRR对ARL是有影响的,下面的表格就是GRR%对ARL的影响程度。
上面的表格显示,当过程发生偏移1.0,GRR%=0时,平均需要6.3个样本才能才控制图上显示失控,GRR%=10%时,平均需要7.4个样本才能报警;当GRR%=30%时,平均需要10.8个样本控制图上才报警,太晚了,黄花菜都凉了。也就是说控制图对于过程偏移1.0的变差是不敏感的,即不能及时地探测出来。我们看一下刚刚超出控制图控制界限时的过程变差,此时的过程均值的偏移为1.5(),GRR%=0时,ARL为2.0,也就是说当过程发生1.5偏移时,第二个子组就显示失控,可以接受;GRR%=10%时,ARL=2.1,可以接受; 当GRR%=27.6%时,ARL=3.0,增加了1个样本点,勉强可以接受,这也是可接受的极限情况。从而,我们可以得出这样的结论:控制图的灵敏度是在GRR%=27.6%, ARL=3.0时的过程偏移为1.5。
第二,接下来我们再考虑测量系统的分辨率。为了保证控制图的1.5灵敏度,那么测量系统的分辨率必须小于或等于1.5,下面表格就是ndc/GRR%与测量系统分辨率的关系(注意,此处的GRR%是基于TV的)。从下表可知GRR%=33%时,测量系统分辨率为1.5/ndc=4。这是纯理论计算,为安全起见,取ndc=5,此时GRR%=27.2%。
综合考虑ARL和测量系统的分辨率,GRR%=Min(, )=Min(27.6%,27.2%)=27.2%,取整后30%。为什么这两个数字如此接近,不得而知,也许是巧合吧。
2021 - 5 - 08
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