本文要点：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序
排序的分类：
内排序:是在排序整个过程中,待排序的所有记录全部被放置在内存中;
外排序:由于排序的记录个数太多,不能同时放置在内存,整个排序过程需要在内外存 之间多次交换数据才能进⾏；
排序是常用的相关函数：
//1.排序算法数据结构设计
//用于要排序数组个数最大值，可根据需要修改
#define MAXSIZE 10000
typedef struct
{
//用于存储要排序数组，r[0]用作哨兵或临时变量
int r[MAXSIZE+1];
//用于记录顺序表的长度
int length;
}SqList;
//2.排序常用交换函数实现
//交换L中数组r的下标为i和j的值
void swap(SqList *L,int i,int j)
{
int temp=L->r[I];
L->r[i]=L->r[j];
L->r[j]=temp;
}
//3.数组打印
void print(SqList L)
{
int I;
for(i=1;i<L.length;i++)
printf("%d,",L.r[I]);
printf("%d",L.r[I]);
printf("\n");
}
1、冒泡排序
冒泡排序(Bubble Sort) 一种交换排序,它的基本思想就是: 两两比较相邻的记录的关键字,如果 反序则交换,直到没有反序的记录为⽌。（每一趟遍历，将大值移动到序列末尾）
冒泡排序初级版本
冒泡排序-对顺序表L进行交换排序(冒泡排序初级版本)
void BubbleSort0(SqList *L){
for (int i = 1; i < L->length; i++) {
for (int j = i+1; j < L->length; j++) {
if (L->r[i] > L->r[j]) {
swap(L, i, j);
}
}
}
}
正宗冒泡排序算法 （对于已经排好序的部分，不再继续进行遍历）
void BubbleSort(SqList *L){
int i,j;
for (i = 1; i < L->length; i++) {
//注意:j是从后面往前循环
for (j = L->length-1; j>=i; j--) {//升序，将大值冒泡到后边，对于已经排好序的部分，不再继续进行遍历
//若前者大于后者(注意与上一个算法区别所在)
if(L->r[j] > L->r[j+1])
//交换L->r[j]与L->r[j+1]的值;
swap(L, j, j+1);
}
}
}
.冒泡排序-对顺序表L冒泡排序进行优化
void BubbleSort2(SqList *L){
int i,j;
//flag用作标记
Status flag = TRUE;
//i从[1,L->length) 遍历;
//如果flag为False退出循环. 表示已经出现过一次j从L->Length-1 到 i的过程,都没有交换的状态;
for (i = 1; i < L->length && flag; i++) {
//flag 每次都初始化为FALSE
flag = FALSE;
for (j = L->length-1; j>=i; j--) {
if(L->r[j] > L->r[j+1]){
//交换L->r[j]和L->r[j+1]值;
swap(L, j, j+1);
//如果有任何数据的交换动作,则将flag改为true;
flag=TRUE;
}
}
}
}
2、选择排序
简单排序算法(Simple Selection Sort) 就是通过 n-i 次关键词比较,从n-i+1个记录中找出关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n) 个记录进行交换。
void SelectSort(SqList *L){
int i,j,min;
for (i = 1; i < L->length; i++) {
//① 将当前下标假设为最小值的下标
min = I;
//② 循环比较i之后的所有数据
for (j = i+1; j <= L->length; j++) {
//③ 如果有小于当前最小值的关键字,将此关键字的下标赋值给min
if (L->r[min] > L->r[j]) {
min = j;
}
}
//④ 如果min不等于i,说明找到了最小值,则交换2个位置下的关键字
if(i!=min)
swap(L, i, min);
}
}
3、直接插入排序
直接插入排序算法(Stright Insertion Sort)的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表 中,从而得到一个新的,记录数增1 的有序表。
示例
示例续
void InsertSort(SqList *L) {
int i,j;
int temp=0;//L->r[0] 哨兵 可以把temp改为L->r[0]
//假设排序的序列集是{0,5,4,3,6,2};
//i从2开始的意思是我们假设5已经放好了. 后面的牌(4,3,6,2)是插入到它的左侧或者右侧
for(i=2;i<= L->length;i++) {
if (L->r[i] < L->r[i-1]) {//需将L->r[i]插入有序子表
temp = L->r[i];//设置哨兵 可以把temp改为L->r[0]
for(j = i-1;L->r[j] > temp;j--) {//j = i-1 之前的便是排好序的
L->r[j+1]=L->r[j];//记录后移
}
L->r[j+1]=temp;//插入到正确位置 可以把temp改为L->r[0]
}
}
}
4、希尔排序 ==>基于插入排序的改进
在插入排序之前,将整个序列调整成基本有序. 然后再对全体序列列进⾏一次直接插入排序。
模拟
**希尔排序思想: **希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插⼊入排序算法排序;随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量量减⾄1时，整个序列恰被分成 一组，算法便终⽌。
增量分组，对比前移
缩减增量，分组，直接插入排序
缩减增量到1，再直接插入排序
void shellSort(SqList *L){
int i,j;
int increment = L->length;
//0,9,1,5,8,3,7,4,6,2
//① 当increment 为1时,表示希尔排序结束
do{
//② 增量序列
increment = increment/3+1;// 3 可以换做别的值，2.
//③ i的待插入序列数据 [increment+1 , length]
for (i = increment+1; i <= L->length; i++) {
//④ 如果r[i] 小于它的序列组元素则进行插入排序,例如3和9. 3比9小,所以需要将3与9的位置交换
if (L->r[i] < L->r[i-increment]) {
//直接插入排序
//⑤ 将需要插入的L->r[i]暂时存储在L->r[0].和插入排序的temp 是一个概念;
L->r[0] = L->r[I];
//⑥ 记录后移
for (j = i-increment; j > 0 && L->r[0]<L->r[j]; j-=increment) {
L->r[j+increment] = L->r[j];
}
//⑦ 将L->r[0]插入到L->r[j+increment]的位置上;
L->r[j+increment] = L->r[0];
}
}
}while (increment > 1);
}
时间复杂度分析：
increment
5、堆排序
佛洛依德发明的一种数据结构，大顶堆，小顶堆。
大顶堆：二叉树，跟节点值 大于左右节点。
小顶堆：二叉树，跟节点值 小于左右节点。
大顶堆，小顶堆
堆是具有下⾯性质的完全⼆叉树: 每个结点的值都⼤于或等于其左右孩⼦结点的值,称为大顶堆;
⼆叉树性质5: 如果对一颗有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号,对任⼀结点i (1 ≤ i ≤ n) 有:
- 如果 i = 1 ,则结点 i 是二叉树的根. ⽆双亲. 如果 i > 1,则其双亲是结点 [ i / 2 ];
- 如果 2i > n ,则结点 i ⽆左孩子 (结点i 为叶子结点); 否则左孩⼦子是结点 2i;
- 如果 2i + 1 > n ,则结点 i ⽆右孩子; 否则其右孩子是结点 2i+1;
根据完全二叉树的基本性质和“堆”的特性可以演化出 堆排序
堆排序(Heap Sort) 就是利用堆(假设我们选择⼤顶堆)进行排序的算法。
它的基本思想:
- 将待排序的序列构成⼀个⼤顶堆,此时,整个序列的最大值就是堆顶的根结点,将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换, 此时末尾元素就是最大值);
- 然后将剩余的n-1个序列重新构成一个队,这样就会得到n个元素的次大值, 如此重复执行,就能得到一个有序列了；
调整模拟：
大顶堆调整
调整续
调整续
排序模拟：
排序模拟
大顶堆调整函数;
/*
条件: 在L.r[s...m] 记录中除了下标s对应的关键字L.r[s]不符合大顶堆定义,其他均满足;
结果: 调整L.r[s]的关键字,使得L->r[s...m]这个范围内符合大顶堆定义.
*/
void HeapAjust(SqList *L,int s,int m){
int temp,j;
//① 将L->r[s] 存储到temp ,方便后面的交换过程;
temp = L->r[s];
//② j 为什么从2*s 开始进行循环,以及它的递增条件为什么是j*2
//因为这是颗完全二叉树,而s也是非叶子根结点. 所以它的左孩子一定是2*s,而右孩子则是2s+1;(二叉树性质5)
for (j = 2 * s; j <=m; j*=2) {
//③ 判断j是否是最后一个结点, 并且找到左右孩子中最大的结点;
//如果左孩子小于右孩子,那么j++; 否则不自增1. 因为它本身就比右孩子大;
if(j < m && L->r[j] < L->r[j+1])
++j;
//④ 比较当前的temp 是不是比较左右孩子大; 如果大则表示我们已经构建成大顶堆了;
if(temp >= L->r[j])
break;
//⑤ 将L->[j] 的值赋值给非叶子根结点
L->r[s] = L->r[j];
//⑥ 将s指向j; 因为此时L.r[4] = 60, L.r[8]=60. 那我们需要记录这8的索引信息.等退出循环时,能够把temp值30 覆盖到L.r[8] = 30. 这样才实现了30与60的交换;
s = j;
}
//⑦ 将L->r[s] = temp. 其实就是把L.r[8] = L.r[4] 进行交换;
L->r[s] = temp;
}
void HeapSort(SqList *L){
int I;
//1.将现在待排序的序列构建成一个大顶堆;
//将L构建成一个大顶堆;
//i为什么是从length/2.因为在对大顶堆的调整其实是对非叶子的根结点调整.
for(i=L->length/2; i>0;i--){
HeapAjust(L, i, L->length);
}
//2.逐步将每个最大的值根结点与末尾元素进行交换,并且再调整成大顶堆
for(i = L->length; i > 1; i--){
//① 将堆顶记录与当前未经排序子序列的最后一个记录进行交换;
swap(L, 1, i);
//② 将L->r[1...i-1]重新调整成大顶堆;
HeapAjust(L, 1, i-1);
}
}
时间复杂度：O(nlogn)。
测试：
#define N 9
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("Hello, 排序算法\n");
int i;
int d[N]={9,1,5,8,3,7,4,6,2};
//int d[N]={9,8,7,6,5,4,3,2,1};
//int d[N]={50,10,90,30,70,40,80,60,20};
SqList l0,l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9,l10;
for(i=0;i<N;i++)
l0.r[i+1]=d[i];
l0.length=N;
l1=l2=l3=l4=l5=l6=l7=l8=l9=l10=l0;
printf("排序前:\n");
print(l0);
printf("\n");
//1.初级冒泡排序
printf("初级冒泡排序:\n");
BubbleSort0(&l0);
print(l0);
printf("\n");
//2.冒泡排序
printf("冒泡排序:\n");
BubbleSort111(&l1);
BubbleSort(&l1);
print(l1);
printf("\n");
//3.冒泡排序优化
printf("冒泡排序(优化):\n");
BubbleSort2(&l2);
print(l2);
printf("\n");
//4.选择排序
printf("选择排序:\n");
SelectSort(&l3);
print(l3);
printf("\n");
//5.直接插入排序
printf("直接插入排序:\n");
InsertSort(&l4);
print(l4);
printf("\n");
//6.希尔排序
printf("希尔排序:\n");
shellSort(&l5);
print(l5);
printf("\n");
//7.堆排序
//注意:执行对排序时更换一下数据源. 这里我为什么要这组数据,原因是为了与下标个位数字讲解时进行区分;因为在这个算法讲解过程,出现了很多下标的相关计算.
/* int d[N]={50,10,90,30,70,40,80,60,20}; */
printf("堆排序:\n");
HeapSort(&l6);
print(l6);
printf("\n");
printf("\n");
return 0;
}
// 1,2,3,4,5,6,7,8,9
网友评论