先验概率, 后验概率, 似然函数, 证据因子

理论

假设有变量和, 表示特征, 表示我们关心的变量, 可以是分类变量或者连续变量. 那么, 关于的先验概率为, 关于的后验概率为, 似然函数为, 证据因子, 根据全概率公式和贝叶斯公式可以得到它们之间的关系, 预先假设有种取值:

根据训练样本(包含特征和类别), 无法直接求出后验概率, 后验概率需要通过似然函数和先验概率间接求得.

注意: 这里的先验概率和后验概率是相对的, 也可以是先验概率, 为后验概率, 只是相对于而已.

例子

假设表示特征, 特征取值范围有: , 表示分类, 取值范围有: . 现在我们根据"是否阴天"这个随机变量的观测样本数据(特征样本), 来判断是否会下雨.

根据历史经验估计,

• 下雨的概率为20%, 可得到先验概率

• 阴天时下雨的概率为70%, 可得到后验概率为

根据现有训练样本可以求得:

• 下雨表现为阴天的概率记为, 可以解释如下: 下雨表现为阴天的可能性(likelihood)
• 估计的先验概率

参考

先验概率、似然函数、后验概率、贝叶斯公式
公式序号