其实我们在做测量系统的重复性和再现性性还有一个问题容易忽略，即“零件与操作员之间的交互作用（Part x Operator Interaction）”，这主要是因为目前我们常用的均值-极差法（ARM）分析GRR，不能够区分出交互作用这个误差，把它算做了操作人员引起的误差了。这也就是为什么越来越多公司推荐采用方差分析法（ANOVA）来分析GRR的原因了。那么交互作用的含义是什么呢？什么情况下不能忽略零件与操作人员的交互作用呢？零件和操作人员的交互作用在数据上是如何表现的呢？交互作用到底是如何发生的？当发生交互作用时，如何解决呢？今天我们就讨论这些问题。
“交互作用（Interaction）”本来是实验设计的一个术语，含义是指当两种或几种因素同时作用对单一因素作用的叠加效果更增或者减弱的作用，即1+1 > 2或 1+1 < 2，比如冶金行业中，当同时加入两种或多种微量元素时，比对单一元素的对强度影响的简单相加要大的多；又比如中药的配伍其实就是利用单味药之间的相互作用，从而达到一种药物难以达到的治疗效果。
下面我们介绍另外一个常用的工具，即大家熟悉的方差分析（ANOVA）。方差分析本身可以看做是实验设计（DOE），但通常用作实验设计的数据分析的工具，主要可以帮助我们做以下事情：1. 某一要素不同水平之间的差异的显著性检验。2. 分离各有关要素，并估计其对总变异的贡献率。3. 分析要素间的交互作用是否显著。
测量系统的重复性和再现性分析其实可以看做一个特殊的实验设计，其中包含两个因子，即零件（5水平或10水平）和操作人员（2水平或3水平），而重复性就是随机误差或叫组内变差，输出就是某一产品特性的测量值。我们在做重复性和再现性分析时，只是利用ANOVA的数据分析能力，希望的得到的结果和实验设计并不相同，这一点一定要明确。关于方差分析（ANOVA）,我本人强烈建议大家去了解一下，很简单，但很重要。
通过方差分析（ANOVA）报告和GRR报告，我们可以得到下面这些信息：1. 操作人员之间的差异是否明显？2. 零件与操作人员之间是否存在显著的交互作用；3. 随机误差（EV/重复性）贡献率是否偏大？4. 重复性（EV）%；5. 再现性（AV）%；6. GRR%；7. 操作员与零件交互作用%。
通常，大家会直接看GRR%，我们往往会纠结于GRR%是否满足10%或30%的要求, 如果满足要求就万事大吉了，这是不对的，其实我们需要通过ANOVA分析报告和GRR报告了解整个测量过程和测量系统存在哪些问题。
首先，看一下随机误差（重复性/EV）是否偏大，这个没有一个统一的标准，根据我的经验，如果EV超过7%，就要分析原因了。
第二，如果操作员之间差异显著的话，不管GRR%是多少，都需要分析原因。一般情况下，如果操作员之间差异显著的话，GRR%不会满足10%的要求，但可能会满足30%的要求，我们需要做是想办法消除操作人员的差异。
第三，如果交互作用显著，在进行下一步之前，必须要找到原因并消除。
下面我们讨论一下，零件与操作人员的交互作用的数据表现和发生的原因。在GRR中的交互作用的表现形式为某一个或两个操作人员的测量值与其它操作人员的测量值的偏大或偏小很多，即数据分布的Pattern不同。如果是所有零件的测量值整体偏大或偏小时，就会显示操作人员之间的误差。从下图所示测量均值的分布可知，操作人员#1的测量数据与其它两个人员的测量数据的Pattern截然不同，这种情况下就表现为操作员#1与零件之间存在交互作用。
我通过两个简单的案例来说明一下二者之间的交互作用如如何产生的。绝大部分情况下，产生的原因是我在之前提到的产品的形状误差或其它一些偶然因素，所以我在这儿把“零件与操作人员的交互作用”定义为“操作员之间测量产品不同的部分引起的误差。”
案例1：例如，假设测量某产品的厚度，但是用于测量厚度的两个平面之间平行度不好。 三个操作员分别使用了三种不同的技测量方法：1）随机在平面上的任何位置；2）始终在边缘上；3）始终在距离边缘x的位置。
第1种方法，会把平行度偏差包含进来；第2种方法会随机地把边缘的异常变化包含进来，比如毛刺；第3种方法不会包含平行度的偏差，也不会包含边缘的异常。第1、2种情况，会表现为“操作员与零件”交互作用。
案例2：再比如，测量某一轴的的直径，轴的形状各不相同（圆度不好），并且末端的毛刺程度不同。两个操作员采用不同的测量方法：操作员A：在轴的中心进行测量，取最大和最小直径，取其平均值并记录平均值。 在中心进行测量可消除毛刺的任何影响，计算平均值可减轻圆度的影响。操作员B：在轴的端部随机测量，端部测量意味着一些测量可能会受到毛刺的影响，而随机测量会受到圆度的影响。这可能会显示为“操作员*零件”交互作用，因为不同的操作员对不同零件的测量方式不同。
从以上分析可知，在分析重复性和再现性时的交互作用和实验设计(DOE)的因子间的交互作用有点不同，但在对数据进行方差分析时，表现出来的现象是相同的。
那么如何消除二者的交互作用呢？从以上案例可知，其实避免交互作用的方法也很简单，找到最好的测量方法，然后标准化操作，就可以了。
2021-2-8
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