我是小小强，这是我的第5篇原创文章，阅读需要大约10分钟。
题目
LintCode:A+B问题
描述
给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用+ 等数学运算符。
- 说明
a和b都是 32位 整数么？
是的
我可以使用位运算符么？
当然可以
样例
如果a=1并且b=2，返回3
思路
题目要求不可以使用加减乘除四则运算，那肯定是在移位或者位运算上做文章。经过分析，两个整数a和b的加法操作，可以等效于(a&b)<<1和a^b相加，也就是进位值和非进位值，然后又可以继续通过这种操作进行运算，直到达到一个不满足的条件（也就是不在进位）为止。这就可以借助循环或者递归操作，关键在于找到结束循环和递归的条件。对于a&b来说，显然是有可能不在进位，也就是值为0的，这就是一个有效的判断条件。
实现
递归实现
- java代码
class Solution {
/*
* param a: The first integer
* param b: The second integer
* return: The sum of a and b
*/
public int aplusb(int a, int b) {
// write your code here, try to do it without arithmetic operators.
if(a == 0)
return b;
return aplusb((a&b)<<1, a ^ b);
}
};
- 结果分析
结果：结果通过了LintCode的要求。
分析：这种递归只是单纯两个整数的操作，在若干次递归运算之后，很快达到某个操作数为0的条件，从而结束递归。因此速度还是可以达到要求。
非递归实现
- java代码
class Solution {
/*
* param a: The first integer
* param b: The second integer
* return: The sum of a and b
*/
public int aplusb(int a, int b) {
// write your code here, try to do it without arithmetic operators.
int sum = 0;
do {
sum = a ^ b;
a = (a & b) << 1;
b = sum;
} while ( a != 0 );
return sum;
}
};
2.结果分析
结果：结果通过了LintCode的要求。
分析：这种操作需要完全理解实现原理。加法，可以拆分成异或得到的“加法不进位”与相与左移1的进位的加法，因此，每次递归中都进行异或、相与左移1，然后，将得到的结果再做同样的操作，直到进位为0，递归停止。
其它优化参考
思路：
考虑一个普通的加法计算：5＋17＝22
在十进制加法中可以分为如下3步进行：
忽略进位，只做对应各位数字相加，得到12（个位上5＋7＝12，忽略进位，结果2）；
记录进位，上一步计算中只有个位数字相加有进位1，进位值为10；
按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果22。
下面考虑二进制数的情况（5＝101，17＝10001）：
仍然分3步：
忽略进位，对应各位数字相加，得到10100；
记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；
按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。
接下来把上述二进制加法3步计算法用位运算替换：
第1步（忽略进位）：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝0，1＋1＝0，典型的异或运算。
第2步：很明显，只有1＋1会向前产生进位1，相对于这一数位的进位值为10，而10＝(1&1)<<1。
第3步：将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复这2步，直到不再产生进位为止。
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