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2019-05-06

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作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-05-06 12:08 被阅读0次
  • 奈奎斯特采样定理和奈奎斯特准则，香农定理
    • 奈奎斯特准则
      • 无码间串扰准则，理想低通信道下的最高码元传输速率= 2W \cdot log_2KBaud
      • 其中 W是理想低通信道的带宽，单位为Hz；K是多相调制的相数；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1Baud为每秒传送一个码元。
      • 每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元，若码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值，则将出现码元之间的干扰，以致在接收端无法正确判定码元是1还是0
      • 对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W），奈氏准则就变为：理想带通信道的最高码元传输速率＝1WBaud
  • 根据奈奎斯特准则我们可以推断出：
    • （1）给定了信道的带宽，则该信道的极限波特率就确定了，不可能超过这个极限波特率传输码元，除非改善该信道的带宽；
    • （2）要想增加信道的比特传送率有两条途径，一方面可以增加该信道的带宽，另一方面可以选择更高的编码方式。
    • 奈奎斯特抽样定理
      - 意思：如果对某一时间连续信号（模拟信号）进行采样，当采样速率达到一定数值时，那么根据这些采样值就能准确地确定原信号。理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以W_s为周期拓展而成。
      - 设有一个频率带限信号x(t)，其频带限制在(0,f_H)，如果以不小于f_s = 2f_H的采样速率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号x(n) = x(nT_s)(其中T_s = \frac{1}{f_s}称为采样间隔)，原信号x(t)将被所得到的采样值x(n)完全地确定。
      • 引入单位冲激函数\delta(t)（也简称为\delta函数)，构成周期冲激函数p(t)
        • p(t) = \sum_{n = -\infty}^{\infty}\delta(t-nT_s)
        • 性质：\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)\varphi(t)d(t) = \varphi(0)
        • 其中\varphi(t)为在原点连续的任意信号，并把p(t)(周期函数)用傅里叶级数展开可得
        • p(t) = \sum_{n = -\infty}^{\infty}C_ne^{j\frac{2\pi }{T_s}nt}
          • C_n = \frac{1}{T_s}\int_{-\frac{T_s}{2}}^{\frac{T_s}{2}}p(t)\cdot e^{-j\frac{2\pi}{T_s}nt}dt
          • C_n =\frac{1}{T_s}\int_{-\frac{T_s}{2}}^{\frac{T_s}{2}}\delta(t)\cdot e^{-j\frac{2\pi}{T_s}nt}dt
          • C_n = \frac{1}{T_s}
      • p(t) = \frac{1}{T_s}\sum_{n = -\infty}^{\infty}e^{j\frac{2\pi}{T_s}nt}
      • 所以对x(t)用采样频率f_s进行抽样后得到的抽样信号可表示为x_s(t) = p(t)\cdot x(t)
      • = [ \frac{1}{T_s}\sum_{n = -\infty}^{\infty}e^{j\frac{2\pi}{T_s}nt}] \cdot x(t)
      • = \frac{1}{T_s} \sum_{n = -\infty}^{\infty} [e^{j \frac{2\pi}{T_s} nt} \cdot x(t)]
      • 设x(t)的傅里叶变换为X(\omega)，则根据傅里叶性质：
        • e^{j\omega_0 t}\cdot x(t) \longleftrightarrow X(\omega-\omega_0)
        • X_s(\omega) = \frac{1}{T_s}\sum_{-\infty}^{\infty} X(\omega-\frac{2\pi}{T_s}n )
        • = \frac{1}{T_s}\sum_{-\infty}^{\infty}X(\omega-n\omega_s )
        • \omega_s = \frac{2\pi}{T_s} = 2\pi f_s
      • 由此可见抽样信号的频谱为原信号频谱之频移后的多个叠加。
      • X_s(\omega)中包含X(\omega)的频率成分，只要满足\omega_s \geq 2\omega_H或者f_s \geq 2f_H,只需一个带宽不小于\omega_H的滤波器，就能滤出原来的信号x(t)。
  • 香农定理Shannon
    • 香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。
    • 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量R_{max}与信道带宽W，信噪比\frac{S}{N}关系为R_{max} = W\cdot log_2(1+\frac{S}{N})
    • 分贝数=10×log10（S/N）,要先转化为S/N的形式，再带入上述公式。
  • 香农信道容量公式可以得出结论
    • （1）提高信道的信噪比或增加信道的带宽都可以增加信道容量。
    • （2）当信道中噪声功率N无穷趋于0时，信道容量C无穷趋于无限大，这就是说无干扰信道的信道容量可以为无穷大。
    • （3）信道容量C一定时，带宽W与信噪比S/N之间可以互换，即减小带宽，同时提高信噪比，可以维持原来信道容量。
  • （4）信噪比一定时，增加带宽W可以增大信道容量。但噪声为高斯白噪声时（实际的通信系统背景噪声大多为高斯白噪），增加带宽同时会造成信噪比下降，因此无限增大带宽也只能对应有限信道容量。
  • 眼图
    • 示波器观察接收滤波器的输出信号，然后调整示波器的水平扫描周期，使其与接收符号周期同步。在传输二进制信号波形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，故称之眼图
    • 眼图张开的大小反映ISI的强弱
    • 最佳抽样时刻：眼睛张开最大的时刻
    • 对定时误差的灵敏度：斜边之斜率
    • 信号幅度畸变范围；阴影区的垂直高度
    • 过零点畸变；阴影区的水平高度
    • 判决门限电平：中央横轴
    • 噪声容限：抽样时刻眼睛张开高度之半。

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