有趣的数串模型

孩子对等差数列求个数的公式中为什么要除公差不是很理解。

继鸡兔同笼模型之后，我们今天就来了一场士兵集合演练模型，去理解神奇、神秘、有趣的数串。

放飞你想象力的翅膀吧……..

小黄人部落招到怪兽攻击，小黄人迅速集合。

我们的小黄人士兵

我们的士兵教具

第一作战方案：排成一排，1,2,3,4…….19;参谋长（孩子）一下子知道有19个。

砰砰砰，怪兽把前面3个打死了，现在是4,5,6…….19，还有几名？打死3名，当然是19-3.如果19-4是什么呢，是不包含4在内的士兵的个数，所以有“尾-首+1”。

士兵被打死了，这种作战方案肯定不行，所以小黄人士兵改变作战方案。

第一作战方案

第二作战方案：4当班长举着旗子，后面的5,6拍在7后，7之后的89排到10后，以此类推，除了4以外的士兵都三个一组进入坦克。再看看3个一组这个3，7-4=3,10-7=3，即后面-前面都等于3（公差，大家公共的差）；看有几辆坦克呢？是从4后面的士兵开始三个一组一辆坦克，4后面总共有多少个士兵呢？当然是19-4。三个一辆坦克，所以是（19-4）/3=5辆。再看看现在的排列是不是和数串“4,7,10,13………19,”一样呢？4后面的数就是坦克的辆数，是不是还要不忘了举旗的班长，才是这个数串的个数呀。所以有了公式“（尾-首）/公差+1”

第二作战方案 当班长的4

中间出了小插曲，敌人太凶猛，中间某一个士兵忘了自己的名字了，参谋长得帮忙找回名字。4在第一位，7在第二位，9在第三位，4+一个公差就=7,4+2个公差就等于9.所以有了公式“首+（n-1）*公差”。

小黄人军队终于胜利，大家高兴得抱在了一起，这下好了，变成471013….19？分也分不清了，参谋长得找到有多少个数字啦。所以：先分类统计一位数，二位数各有多少，再分别计算，一位数每个数一个数字，二位数每个数两个数字

通过这些演练，数串的四个问题就赫然出现啦：

1）连续自然数串，求个数，公式：尾-首+1如：1,2,3,4…….19;4,5,6…….19

2）等差数串，求个数，公式：（尾-首）/公差+1如：4,7,10,13………19,22

3）等差数串，求某个数是几，公式：首+（n-1）*公差；如：4,7,10,13………19,22，第5个数

4）求数字。先分类统计一位数，二位数各有多少，再分别计算，一位数每个数一个数字，二位数每个数两个数字

当孩子上这堂课的时候，一下子出现了数串，连续数串，公差，等差数列，数，数字，使孩子有点蒙，通过这样实际的操练和演示，孩子打心里领会了，其实每一个式子都是有意义的。

数串思维导图