初中代数（一）：数

有理数

整数和分数统称为有理数：

• 整数：正整数、零、负整数
• 分数：正分数、负分数

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数；反过来，任何一个有限小数或无限循环小数也都是有理数：

• 有限小数：5.0, -3.25
• 无限循环小数：2.8181..., 0.122...

无理数

无限不循环小数叫做无理数：

• 圆周率 π
• 开方开不尽的数 √2 (带根号的数不一定是无理数，√16, ³√27 就是有理数)
• 有一定规律但是不循环的小数 1.010010001…

实数

有理数和无理数统称实数：

• 有理数：有限小数或无限循环小数
• 无理数：无限不循环小数

数轴

数轴表示直线上的点的坐标位置

数轴三要素：

• 原点
• 正方向
• 单位长度

实数与数轴上的点是一一对应的

• 每一个有理数都可以用数轴上的点来表示
• 每一个无理数都可以用数轴上的点来表示
• 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

平面直角坐标系

平面直角坐标系表示平面上的点的坐标位置

• 象限不包括 x 轴和 y 轴上的点
• 点 (x, y) 与点 (-x, -y) 关于原点对称

倒数

积为1的两个数互为倒数，a 的倒数记作 1/a

• 正数的倒数是正数，(2/3) 与 (3/2) 互为倒数
• 负数的倒数是负数，-(2/3) 与 -(3/2) 互为倒数
• 0 没有倒数
• 求小数的倒数，将小数写成分数形式，0.25 写成 1/4
• 求带分数的倒数，将带分数写成假分数形式，1.25 写成 5/4

相反数

和为0的两个数互为相反数，a 的相反数记作 -a

• 正数的相反数是负数，5 的相反数是 -5
• 负数的相反数是正数，-5 的相反数是 5
• 0 的相反数是0

绝对值

在数轴上表示数 a 的点与数轴原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作 |a|

• 正数的绝对值是它本身，|5| = 5
• 负数的绝对值是它的相反数，|-5| = 5
• 0的绝对值是0，|0| = 0