杨英锐：数学的物性与心性（一）

数学的物性与心性（一）

杨英锐

1. 罗伦兹与蒙塔丽莎

金钱、语言、权力与意识这四样东西都具有类光性。心理比同物理，心结即为质量，人心有追逐类光性的天性而不能及，但仍前赴后继。蒙塔丽莎的微笑为什么神秘？罗伦兹说我告诉你：在我的变换下，无论尔等何人，其实都是惯性系。

2. 数学“怼”

当今网语，一个怼字，凝炼而传神，这帮孩子，都是数学天才，个个物理神童。

数学系的学生，大一念完《数学分析》这门课，就已经知道自己是不是学数学的材料了。数学分析，练的就是怼功。怼字上对下心，意思就是做对了要费心。

一般人互怼，就是你行我比你还行。外国政治家互怼，就是你烂我比你还烂。数学之怼，看上去比之一般人文明，其实比外国政治家赖皮多了。怼数学，用的是一种纯生意语言，叫做 “epsilon-delta”语言。

这种语言是这样互怼的。简而言之，微分求导就是求极限。极限就是怼出来的：甭管你自变量的变动范围epsilon 有多小，我总能找到因变量的某变动范围delta更小。这不就是互怼吗。

你觉得这epsilon-delta语言听着舒服，用着习惯，你就会做证明题了，于是你就可以在数学系待下去。不然的话，转系为好。

我隐约感觉，对于数学基础来说，成也萧怼，败也萧怼，也许是重新审视epsilon-delta语言的时候了。极限无罪，但非得用怼语吗？

3. 要嫁就嫁实数域

Epsilon先生和Delta先生，这哥儿俩敢于无底线互怼，是因为人家财富富可敌国。咱们一般人家儿，挣个工资屈指可数，这叫有限域。有的有钱人家，阔到没边儿，数钱数到手发麻，百元大钞可以不停地数下去，这叫可数无穷。自然数从空集出发，靠后继函数白手起家，却无论如何也逃不掉给人当脚标的命，让人踩的包衣奴才。

实数庄园不谈钱，谈钱俗气。实数域讲究的是财富，数不过来，那叫不可数无穷。阿e和阿d这哥儿俩敢于无底限互怼，堪称趋于性，凭的就是不可数无穷这份底气。无论把区间（或称邻域）压到多小，里面还是不可数无穷财富，这叫稠密性。

不可数无穷的教父是康托尔。他发明了一种十字相乘法，让人居然数不到根号2，显示了实数的无理底蕴。实数域发达后，封爵连续统，就有人来蹭热度。黎曼一借就是双份，叫复数域；拿来投资数论，叫解析延拓。以此创出品牌，吸引世人关注，叫黎曼猜想。富人多助，塔斯基给世人下了一串闭集连环套，试图说明实数域和复数域都是良民，具有完备性。

实数域是逃税专家。数学基础里有个地方叫公理化集合论，那里的税务局叫策梅罗系统。库恩用一种力迫戏法，证明连续统假设独立于策梅罗系统，从此逍遥于税法之外。连续统爵爷行事低调，还是装怂专家。税务局找他交税，他强辩自己是最小不可数无穷，比他富的超穷数往上有的是。他是最小不可数无穷吗，这就是连续统谜题，居希尔伯特23问题榜首。

实数域爵爷如今出门亮丽光鲜，其祖上定义实数时，却是原始积累沾满血腥。什么柯西序列，维尔斯特拉斯上下确界，无所不用其极；尤其是那个戴德金割定义最是残暴，不分何处，上去就是一刀，刀光血影，这叫数学处理。实数后来将功赎罪，概率是它，本征值也是它。

4. 什么是哲学的局域化

杨英锐在“分析哲学的局域化”（《中国分析哲学年鉴2023》）一文中，使用认知哲学的概念，提出其个体局域化路径，并论述其纲要。哲学领域具有规范结构，用规范场论语言说话，全局性哲学的动力学相位是一个跑动常数，为传统哲学所左右。而局域性哲学的动力学相位是一个函数，自变量遍历所有个人。每个人都有哲学潜力，统称个体规范势。每个人都有哲学表现，统称个体规范场强。

有人询问，杨英锐：你是什么东西？此公正色道：君为哲学人。哲学是询问与回复之学，正是科学本色。屈子天问，是哲学。亚里士多德工具篇，也是哲学。牛顿著有《自然科学哲学原理》，外尔写过《自然科学与数学的哲学》。有些科学家一提哲学就觉得委屈丟人，您比牛顿和外尔还行吗。一方面，哲学和科学不是保持距离的问题，而是有不可逾越的距离。另一方面，哲学和科学家应该是零距离。

柏拉图在《理想国》里把社会分为五个阶层。最高阶层是宗教神职人员，次高阶层是哲学家。再往下就是三教九流社会人等。柏拉图误导了，一误两千年。其实，以种分类，世上只有两种人，有信仰的叫宗教信徒，有信念的叫哲学人物。你说我就没信仰，这就是信念。以类分种，世上只有两类人，拿哲学系薪水做哲学的叫哲学家，不拿哲学系钱做哲学的叫哲学人。人人生而平等，哲学，是个体的基本权力也是基本属性，既不可剥夺也无法放弃。

科学家中，千分之一是信徒，凭灵感和信仰做学问，人称天才。剩下的，都是哲众，沦落到凭思考和观察做学问的地步，只能做哲学人了。思考哲也，观察也哲。

笛卡尔有句老话儿，我思故我在。人生在世，只要有语言，有脑子，有心智，就是哲学胚子。大到数学物理社会科学，小到柴米油盐网络八挂，有惦记就是心灵哲学，有表达就是语言哲学。有欲望冲动是心理哲学，或发感慨或杞人忧天，叫人生哲学。念书写字叫认识论哲学，思维通道叫认知哲学，俯瞰众生叫社会哲学，仰望星空叫形而上哲学。哲网恢恢，疏而不漏。就凭您，不呆不傻的正常人，一副热爱生活的样子，逃不出去。

维特根斯坦先是硏究语言哲学，后来发展成当代分析哲学。他认为人们使用语言交际就相当于语言游戏，而语言游戏背后是心理游戏。如今网络时代，进微信群与人交流，或讨论或互怼，这都是语言游戏，最后解释权归语言哲学。

人是社会的，所以需要广义坐标架。每个人又是独立的，在社会中有独立的位置，有个体独立的人生轨迹，每个个体有其独立的生活速度。所以在广义坐标中, 一系列位置变量相互独立，一系列速度变量也相互独立。这个坐标架为什么是广义的，因为其具有浓厚的哲学色彩。这个哲学人是数学家，叫格拉斯曼。

哲学遍历所有个人。每个人的哲学风格不同，但哲学维度是一样的。所以，每个人头上笼罩着一个哲学切空间。人与人的哲学关联，叫做第二类规范变换，要用到协变微分和规范场这些数学工具，以达到在人群中哲学对称的目的。这些切空间的动力学管理人叫哈密顿。社会复杂，人生百态，天下哪有平等这一说。每个人心中时时涌起哲学冲动，往各个方向做着哲学挣扎。在此挣扎中每个人又刻刻做着哲学向量的线性组合叠加，这叫哲学余切空间。这些余切空间的动力学管理人叫拉格朗日。哈密顿量和拉格朗日量是刻划哲学动力学的基本作用量，其哲学性表现为最小作用量原理。您看见了吧，哲学的起源就是一个懒字。

哈密顿体系和拉格朗日体系都用广义坐标作框架，所以两者都是格拉斯曼的财产，其背后的合法性是克利福德代数。

流行语中有“牛掰”一词，村俗。应改为“哲掰”，文雅。

（2024-4-30）