多端口模型设计非局域超表面

文章提出多端口模型设计非局域超表面，通过声学的波偏转、模式转换、聚焦、束缚态等多个算例证明了模型的有效性。

以往的超表面由于它的离散相位，存在固有的效率低的问题，尤其对于一些大角度的波束偏转。文献指出一个反射的超表面是可以控制能量流向我们所设计的任意方向，它需要能流密度在超表面法向分量的积分在周期内为零，而不需要每一点的能量为零。

为了实现以上的目的就需要有效地控制能量在表面的流动，这是以往超表面难以实现的，需要考虑并“定制”周期内各个单元之间的耦合作用，这也就是非局域超表面的特别性质之一。

对于非局域超表面的设计方法已经有一些利用引入表面波或利用同能流共型的一些表面结构的解析或半解析的方法来设计实现能量在面上的转换。

但是以上方式也有一定限制，比如需要特定的结构才可以支持表面波，以及同能流共型的的方式也需要复杂的曲线表面轮廓。

除了以上的方式，同时也存在一些逆向的设计方法。但是，这类逆向设计方法往往依赖数值求解，且优化迭代过程每次都需要对波动方程进行求解。文章提出多端口的模型，将超表面的输出理解为一个或的个给定输入端口的叠加散射波的综合贡献。除了存在的常规的物理实在端口，研究人员引入额外的一些端口，这些端口的输入可以看成其自身的反射或者散射波。

基于以上类似思想的工作也有一些，多数是改变超表面的构造或者同时改变输入和构造，这样都需要不断的求解超表面系统的散射矩阵。文章认为改变一些输入就可以达到理想的输出，不变的超表面构造只需要一次的散射矩阵求解就够了，降低了计算量。同时也可以帮助理解最终的输出是由于该系统内的这些输入模式如何“耦合”带来的。

反射超表面的结构示意

作者将设计的结构分成上图的端口，例如想要获得上部空间的反射能量。这里需要考虑下部波导与上部半无限空间界面的反射、透射系数。上部的能量来源可以理解成入射到界面的反射，以及下部波导经过界面处的透射几部分。

利用 , 表示上半无限空间端口的振幅， 表示下方波导的振幅。那么上半无限的空间的反射振幅可以表示为:

其中， 表示上半无限空间端口入射，端口的反射系数； 表示引入的波导大端口端口入射， 端口的散射系数。最终的场可以通过求解矩阵获得。这些矩阵我们可以通过数值求解，可以使用商用软件COMSOL设置一些端口入射的模式场来实现设计的超表面系统的散射矩阵求解。

作者为了证明模式的有效性，用该思想做了一些波模式转换、聚焦、束缚态等超表面的设计。

模式转换
产生BIC的超表面

多端口结构模型将超表面波散射行为图像化，各端口输出为所有端口输入激发散射波叠加。此原理为通过调整端口输入定制空间场提供了一定理论支持，从根源上提出一些设计思路，突破传统局域超表面的限制。提出的模型不仅是设计工具，更为超表面的工作提供了一个新的理解视角。

参考

[1] Ren, Jie, and Zhilin Hou. "Nonlocal metasurface based on the multiport structural model." Physical Review Applied 20.4 (2023): 044004.
[2]Asadchy, Viktar S., et al. "Perfect control of reflection and refraction using spatially dispersive metasurfaces." Physical Review B 94.7 (2016): 075142.
[3]Díaz-Rubio, Ana, et al. "Power flow–conformal metamirrors for engineering wave reflections." Science advances 5.2 (2019): eaau7288.
[4]Epstein, Ariel, and George V. Eleftheriades. "Synthesis of passive lossless metasurfaces using auxiliary fields for reflectionless beam splitting and perfect reflection." Physical review letters 117.25 (2016): 256103.