最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

动态规划

分析

1.首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为sum,结果为ans;
2.如果sum > 0,则说明sum对最终结果有增益，则保留并加上当前遍历的元素;
3.如果sum <= 0,则说明sum无增益，需舍弃，重新更新为当前遍历的元素;
4.每次比较sum和ans的大小，将最大值置为ans，循环结束返回ans;

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int num: nums) {
            if(sum > 0) {
                sum += num;
            } else {
                sum = num;
            }
            ans = Math.max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
}

分治法

分析

将数组一分为二，那么最大子序和出现的位置有三种情况，1.左边，2.右边，3.横跨中间。其中左右两边的情况可以递归处理，最后返回三种情况的最大值。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return __maxSubArray(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    
    static int __maxSubArray(int[] nums, int start, int end){
        
        if(start == end)
            return nums[start];
        
        if(start > end)
            return Integer.MIN_VALUE;

        int mid = (start + end) / 2;
        //递归计算左半边最大子序和
        int max_left = __maxSubArray(nums, start, mid - 1);
        //递归计算右半边最大子序和
        int max_right = __maxSubArray(nums, mid + 1, end);
        
        //计算中间最大子序和
        int max_mid = nums[mid];
        int sum = nums[mid];
        for(int i = mid - 1; i >= start; i--){
            sum += nums[i];
            max_mid = Math.max(sum, max_mid);
        }
        sum = max_mid;
        for(int i = mid + 1; i <= end; i++){
            sum += nums[i];
            max_mid = Math.max(sum, max_mid);
        }
        
        //返回三种情况中的最大值
        return Math.max(Math.max(max_left, max_right), max_mid);
    }
}