MNN来源：Batch effects in single-cell RNA sequencing data are corrected by matching mutual nearest neighbors

我本人也是刚接触scRNA-seq，所以写的东西可能比较小白，还请大家多指导。最近阅读的一篇nb上的文章，写一点东西，一方面给自己，一方面大家一起交流，闷着肯定不行。

MNN，英文全称mutual nearest neighbor，互近邻，互就是互相的，近邻就是最近的邻居。这个MNN用在这里还是非常的贴切。MNN主要思想就是找到不同批次中相同的细胞类型，然后计算同种细胞类型的基因表达的差异，这部分东西就是当作批次效应了。文中提到的表达谱信息就是表达矩阵了，通常行为基因，列为细胞。

MNN主要实现步骤：

假如我们有两个批次：批次1（m个细胞）和批次2（n个细胞）的scRNA-seq的基因表达数据

（1）将不同批次的基因表达谱信息按细胞进行余弦标准化（cosine normalization）；

（2）依次计算批次1中每个细胞B1i到批次2中所有细胞的欧式距离，其实际等同于表达数据标准化前的余弦距离。这样我们就得到m个向量存放欧式距离，每个向量里存放了n个欧式距离，再保存每个向量中ki个具有最小欧式距离的细胞对（nearest neighbor，NN）。比如批次1中细胞1，计算出n个欧式距离，里面有10个细胞具有最小欧式距离，我们就保存这10个细胞对（NNs）。再依次保存剩下的m-1个中具有最小欧式距离的细胞对（k1_1, k1_2, k1_3, k1_i..., k1_m）。k1_i表示每个欧式距离向量中具有最小的欧式距离的细胞对的数量。

（3）接下来，反过来对批次2，执行相同的步骤（2）。计算批次2中每个细胞到批次1中所有细胞的欧式距离，得到n个向量，每个向量里存放了m个欧式距离。然后，再保存每个欧式距离向量中具有最小欧式距离的细胞对(k2_1, k2_2, k2_3, k2_i, ..., k2_n)。k2_i表示具有最小的欧式距离的细胞对的数量。

（4）这样，我们比较这些配对的细胞，如果发现批次1和批次2中细胞互相配对的时候，那么，嘿嘿嘿，我们就保存这种细胞对，也称作互为邻接对（MNNs）。这种MNN的细胞，在本文中就被认为是同一类型的细胞了。

（5）利用MNN细胞对的表达信息，计算两两细胞间的基因表达差值，得到表达差异向量，也称为配对特异的批次效应校正向量（pair-specific batch convection vector）。同一种细胞，基因的表达模式应该相同或接近，那么这种表达差异向量就源于批次效应了。

（6）计算出来的所有的pair-specific 批次效应校正向量，利用高斯核函数，计算它们的加权平均数作为最后的批次效应校正向量，该向量就是唯一一个，长度为基因的个数。最后将其应用到批次2的所有细胞（不管属不属于MNNs的细胞）中进行批次效应的校正。

最后附上文章的示意图。