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2019-02-27

2019-02-27

作者: 走不完的旅行 | 来源:发表于2019-02-27 17:05 被阅读0次

可能用到的符号

30^{\circ}, \int_{0}^{10}(4+2x)dx​

$30^{\circ}$, $\int_{0}^{10} (4+2x) dx$

知识点


  • 功的定义与作用
  • 恒力的功
  • 变力的功
    • 直接积分法
    • 动能定理法
    • 建模积分法

例题


  • 例1. 恒力与位移同向
    某物体,收到沿着x轴的恒力F=10作用,并沿着x轴正向移动了\Delta x=5的位移,则该力做功为( )

解答:50J


  • 例2. 恒力与位移同向有固定夹角
    某物体,收到沿着x轴向上30^{\circ}的恒力F=10作用,并沿着x轴正向移动了\Delta x=5的位移,则该力做功为( )

解答:25\sqrt{3}J


  • 例3. 变力:大小不变,夹角\theta随位移变化
    某物体,收到大小恒定的力F=10作用,且它与x轴的夹角\theta(x)=x。在该力作用下,物体从坐标原点沿着x轴正向移动到x=5,则该力做功为( )
解答: 2019-02-27

  • 例4. 变力:方向不变,大小F​随位移变化
    某质点在力 \vec{F}=(4+2x)\ \vec{i}​ 的作用下沿x​ 轴作直线运动,在从x=0​ 移动到x=10​ 的过程中,力所做的功为( )

解答:140J

  • 例5. 变力:初末状态知道,用动能定理
    质量为m的质点在合外力 \vec{F}=(4+2v)\ \vec{i} 的作用下沿x 轴作直线运动,在从v=0 移动到v=10 的过程中,合外力所做的功为( ).

解答: W=\intop_{0}^{10}(4+2v)dv=140?

不为140J。应该是力与位移的积分

  • 作业
    变力做功的常用方法:动能定理。质量为m=2的质点,在Oxy坐标平面内运动,其运动方程为x=5ty=t^{2},从t=2t=4 这段时间内,外力对质点作的功为().

解答:24J

  • 作业
    变力做功的常用方法:动能定理。质量m=1 的质点在力F=2t\ \vec{i} 的作用下,从静止出发沿x 轴正向作直线运动,则前3秒内该力所作的功为()。

解答:4.5J

  • 作业
    质量m=2 的物体沿x轴作直线运动,所受合外力F=1+2x 。如果在x=0处时速度v_{0}=\sqrt{5};求该物体运动到x=4处时速度的大小( )。
解答: 2019-02-27

例6. 建模积分法
一人从深度为H的井中提水,起始时桶中装有质量为M的水,桶的质量为M_{0} kg,由于水桶漏水,每升高1米要漏去质量为a的水。求水桶匀速缓慢地从井中提到井口人所作的功。
以井底为原点,向上为正方向建立x 轴。
第一步,关于积分微小过程的描述有
(1) 当水桶位于x位置时
(2) 当水桶从x位置上升到x+dx的过程中。
第二步,元功F(x)dx应表达为
(3) (M_{0}+M-xa)gdx
(4) (M_{0}+M+xa)dx
第三步,定积分的写法为
(5) \intop_{0}^{H}F(x)dx
(6) \intop_{M}^{0}F(x)dx​
以上正确的是( )

解答:(2)(3)(5)

  • 作业
    一链条总长为l,质量为m,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的长度为a.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为\mu。令链条由静止开始运动,则到链条刚离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功?

以桌面边缘为原点,以向下为正方向建立x 轴。
第一步,关于积分微小过程的描述有

...当链条一点从x位置下降到x+dx处

第二步,摩擦力的元功f(x)dx应表达为

...\frac{mg}{l}(l-a-x)dx

第三步,定积分的写法为

...\intop_{0}^{l-a}\frac{mg}{l}(l-a-x)dx$

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