傅里叶变换性质——信号与系统（奥本海姆）第二版

作者: Parker2019 | 来源:发表于2021-09-13 21:19 被阅读0次


性质	非周期信号	傅里叶变换
	$x(t)$ $y(t)$	$X(j\omega)$ $Y(j\omega)$
线性	$ax(t)+by(t)$	$aX(j\omega) + bY(j\omega)$
时移	$x(t-t_0)$	$e^{-j\omega t_0}X(j\omega)$
频移	$e^{j\omega_0t}x(t)$	$X(j(\omega-\omega_0))$
共轭	$x^*(t)$	$X^*(j\omega)$
时间反转	$x(-t)$	$X(-j\omega)$
时间与频率的尺度变换	$x(at)$	$\dfrac {1}{\|a\|}X(\dfrac{j\omega}{a})$
卷积	$x(t) * y(t)$	$X(j\omega)Y(j\omega)$
相乘	$x(t)y(t)$	$\dfrac {1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} X(j\theta)Y (j(\omega-\theta))$
时域微分	$\dfrac{d}{dt}x(t)$	$j\omega X(j\omega)$
时域积分	$\int_{-\infty}^{t} x(t)dt$	$\dfrac{1}{j\omega}X(j\omega)+\pi X(0)\delta(\omega)$
频域微分	$tx(t)$	$j\dfrac{d}{d\omega}X(j\omega)$
实信号的共轭对称性	$x(t)$ 为实信号	$\begin{cases} X(j\omega) = X^*(-j\omega) \\ Re\{X(j\omega)\} = Re\{X(-j\omega)\} \\ Im\{X(j\omega)\} = -Im\{X(-j\omega)\} \\ \|X(j\omega)\| = \|X(-j\omega)\| \\ \sphericalangle X(j\omega) = -\sphericalangle X(-j\omega) \end{cases}$
实偶信号的对称性	$x(t)$ 为实偶信号	$X(j\omega)$ 为实偶
实奇信号的对称性	$x(t)$ 为实奇信号	$X(j\omega)$ 为纯虚奇
实信号的奇偶分解	$x_e(t) = Ev\{x(t)\}$ $x_o(t)=Od\{x(t)\}$	$Re\{X(j\omega)\}$ $jIm\{X(j\omega)\}$
非周期信号的帕尔瓦斯定理	$\int_{-\infty}^{+\infty}\|x(t)\|^2 dt = \dfrac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty}\|X(j\omega)\|^2 d\omega$

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