多标签分类与BCEloss

什么是多标签分类

学习过机器学习的你，也许对分类问题很熟悉。比如下图：

image.png

图片中是否包含房子？你的回答就是有或者没有，这就是一个典型的二分类问题。

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同样，是这幅照片，问题变成了，这幅照片是谁拍摄的？备选答案你，你的父亲，你的母亲？这就变成了一个多分类问题。

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但今天谈论的多标签是什么呢？
如果我问你上面图包含一座房子吗？选项会是YES或NO。

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你会发现图中所示的答案有多个yes，而不同于之前的多分类只有一个yes。

这里思考一下：
一首歌：如果你有四个类别的音乐，分别为：古典音乐、乡村音乐、摇滚乐和爵士乐，那么这些类别之间是互斥的。这首歌属于哪个类别？这是一个什么问题？

一首歌：如果你有四个类别的音乐，分别为：人声音乐、舞曲、影视原声、流行歌曲，那么这些类别之间并不是互斥的。这首歌属于哪个类别？这是一个什么问题？

多标签的问题的损失函数是什么

这里需要先了解一下softmax 与 sigmoid函数

image.png

这两个函数最重要的区别，我们观察一下：

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区别还是很明显的。

综上，我们可以得出以下结论：

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pytorch中的实现

PyTorch提供了两个类来计算二分类交叉熵（Binary Cross Entropy），分别是BCELoss() 和BCEWithLogitsLoss()

看一下源码，参考帮助，我们来玩一下

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from torch import autograd
input = autograd.Variable(torch.randn(3,3), requires_grad=True)
print(input)

输出

tensor([[ 1.9072,  1.1079,  1.4906],
        [-0.6584, -0.0512,  0.7608],
        [-0.0614,  0.6583,  0.1095]], requires_grad=True)

因为Note that the targets t[i] should be numbers between 0 and 1.
所以需要先sigmoid

from torch import nn
m = nn.Sigmoid()
print(m(input))

输出

tensor([[0.8707, 0.7517, 0.8162],
        [0.3411, 0.4872, 0.6815],
        [0.4847, 0.6589, 0.5273]], grad_fn=<SigmoidBackward>)

假设你的target如下：

target = torch.FloatTensor([[0, 1, 1], [1, 1, 1], [0, 0, 0]])
print(target)

输出

tensor([[0., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [0., 0., 0.]])

我们先根据源码中公式， image.png

自己计算一下：

import math

r11 = 0 * math.log(0.8707) + (1-0) * math.log((1 - 0.8707))
r12 = 1 * math.log(0.7517) + (1-1) * math.log((1 - 0.7517))
r13 = 1 * math.log(0.8162) + (1-1) * math.log((1 - 0.8162))

r21 = 1 * math.log(0.3411) + (1-1) * math.log((1 - 0.3411))
r22 = 1 * math.log(0.4872) + (1-1) * math.log((1 - 0.4872))
r23 = 1 * math.log(0.6815) + (1-1) * math.log((1 - 0.6815))

r31 = 0 * math.log(0.4847) + (1-0) * math.log((1 - 0.4847))
r32 = 0 * math.log(0.6589) + (1-0) * math.log((1 - 0.6589))
r33 = 0 * math.log(0.5273) + (1-0) * math.log((1 - 0.5273))

r1 = -(r11 + r12 + r13) / 3
#0.8447112733378236
r2 = -(r21 + r22 + r23) / 3
#0.7260397266631787
r3 = -(r31 + r32 + r33) / 3
#0.8292933181294807
bceloss = (r1 + r2 + r3) / 3 
print(bceloss)

输出

0.8000147727101611

核心解读
就是把每一个标签的预测值(sigmoid计算之后）交给cross_entropy函数来进行分类计算。比如样本1是一张图片(r1)，r11代表某一个标签（有房子），r12代表某一个标签（有树）， r13代表某一个标签（有小狗），最后r1就是样本1的预测值与真实值之间的loss。

我们再对比一下使用torch内置的loss函数

loss = nn.BCELoss()
print(loss(m(input), target))

输出

tensor(0.8000, grad_fn=<BinaryCrossEntropyBackward>)

和我们自己算的误差非常小，可以忽略。

我们可以把sigmoid和bce的过程放到一起，使用内建的BCEWithLogitsLoss函数

loss = nn.BCEWithLogitsLoss()
print(loss(input, target))

输出

tensor(0.8000, grad_fn=<BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward>)