1、题目
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p,请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配,是要涵盖 整个 字符串 s的,而不是部分字符串。
说明:
-
s 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母。
-
p 可能为空,且只包含从 a-z 的小写字母,以及字符 . 和 *。
示例1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此,字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个,这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "misisp*."
输出: false
2、递归算法
第零步: 题目整理
看到这个题目的时候,分析题目,方法的基本架构是这样的。
/**
* @param s字符串abc这种
* @param p 正则串"a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*c"
* @return 返回是否能匹配的上
*/
public boolean isMatch(String s, String p);
这里就是比较s (字符串) 是否符合p(pattern)的规则。pattern里边有两种特殊符号:.
、*
第一步:不考虑特殊符号:
public boolean isMatch(String s, String p){
if(s.equals(p)) return true;
}
第二步:考虑.
-递归的思路:
这个时候,我们不能直接比较了,但是.代替的是任何一个符号,为了下边的顺利进行,我们用递归的方法一个字符一个字符的比较。
就比如说 传入的字符串是abcd
正则式:ab.d
的时候,
我们在isMatch
方法中先比较 s
变量的 第一个字符 (a)
和 p
变量的第一个字符(a)
是否相等。
- 如果不想等,我们再看看p的第一个首字母,如果是
.
也认为s的首字母和d的首字母相等 - 如果依然不等,那我们就认为这两个字符串不匹配
- 如果相等,那我们就比较剩下的字符串
bcd
和表达式b.d
是否相等。若首字母匹配,剩下的字节匹配我们就认为这两个字符串匹配。
就比如我们按照上边的abcd
ab.d
比较的流程展示一下:
-
abcd
的a
和ab.d
的a
匹配,然后比较bcd
和b.d
是否匹配 -
bcd
的b
和b.d
的b
匹配,然后比较cd
和.d
是否匹配 -
cd
的c
和.d
的.
匹配,然后比较d
和d
是否匹配 -
d
和d
相等,那我们就认为d
和d
匹配
- 因为
d
和d
匹配,cd
的c
和.d
的.
匹配 所以我们认为cd
和c.
匹配 - 因为
cd
和c.
匹配,bcd
的b
和b.d
的b
匹配 所以我们认为bcd
和b.d
匹配 - 因为
bcd
和b.d
匹配,abcd
的a
和ab.d
的a
匹配 所以我们认为abcd
和ab.d
匹配
上边的过程看起来可能有点懵,下边从代码的角度来解析一下:
public boolean isMatch(String s ,String p) {
//这个是第一步的思路不多解
if(s.equals(p))return true;
if(p.length()==0) {return s.length()==0;}
//判断第一个字符,如果第一个字符相等,或者是一个点
Boolean firstMatch = s.length()>0&&p.length()>0&&(s.subSequence(0, 1).equals(p.substring(0,1))||p.charAt(0)=='.');
//判断
return firstMatch && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
-
Boolean firstMatch
申明变量,判断第一个字符是否相等 -
s.length()>0&&p.length()>0
判断两个字符串是否为空,如果为空,会返回false
,进行短路操作,防止下一步报错。 -
(s.subSequence(0, 1).equals(p.substring(0,1))||p.charAt(0)=='.');
s的第一个字母和p的第一个字母是否相等,如果不想等,p的第一个字母是.
也算是相等。 -
return firstMatch && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
如果首字母不等,直接短路返回false
,如果相等,把剩下的字符串当成新的字符串继续进行比较
第三步:考虑*
因为*
代表的是前一个字母可能是有零个,一个或者是多个
eg:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个,这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"
所以检测到第二位是*
的时候,需要两种处理方式,一种是认为*
代表多,另一种是认为*
代表0
public boolean isMatch(String s ,String p) {
if(p.length()==0) {return s.length()==0;}
if(s.equals(p))return true;
Boolean firstMatch = s.length()>0&&p.length()>0&&(s.subSequence(0, 1).equals(p.substring(0,1))||p.charAt(0)=='.');
//=============================*的处理方式===========
if(p.length()>=2&&p.charAt(1)=='*') {//取值前进行短路处理
//判断有星星的时候,判断s没有*前面的哪个值,或者是如果有的话,就县判断一下第一个值一样不一样,第一个值一样的话,就判断紧接的下一个能不能匹配上。
return isMatch(s.toString(),p.substring(2)) || (firstMatch&&isMatch(s.substring(1), p.toString()));
}
//==========================================================================
return firstMatch && isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
-
if(p.length()>=2&&p.charAt(1)=='*') {
//取值前进行判断,如果最后一位的话短路处理,不进入判断-
return isMatch(s.toString(),p.substring(2)) || (firstMatch&&isMatch(s.substring(1), p.toString()))
; -- 返回两种情况,先考虑*
是不是0的意思,如果0后续匹配不上,*
代表多个的情况
-
-
isMatch(s.toString(),p.substring(2))
如果是0的话,直接跳过这个首字母和*
进行接下来的比较,-
abc
和z*abc
这个时候直接跳过z
和*
进行剩下的比较。
-
-
firstMatch&&isMatch(s.substring(1), p.toString())
比较第一个字符是否相等,如果不等,再多的*
也没用,如果相等的话,就字符串抛开首字母,接着比较-
aaabc
和a*bc
先比较 第一个字符串的a
和第二个字符串的a
是否相等 - 接着比较
aabc
和a*bc
- 然后比较
abc
和a*bc
- 最后比较
bc
和a*bc
这个时候就会在isMatch(s.toString(),p.substring(2))
这个分支返回true
-
第四步:完成与总结
理论上上边第三步基本能够完成这个题目,但是众所周知,递归对资源的消耗非常大。
我们在方法上加一行日志:查看一共调用了多少次
//...
System.out.println(i+++". s:\""+s+"\" p:\""+p+"\"");
Boolean firstMatch = s.length()>0&&p.length()>0&&(s.charAt(0)==p.charAt(0)||p.charAt(0)=='.');
//...
传入参数为:"aaaaaaaaaaaaab", “a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*db"
输出日志:
0. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*a*a*a*a*a*a*a*db"
1. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*a*a*a*a*a*a*db"
2. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*a*a*a*a*a*db"
3. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*a*a*a*a*db"
4. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*a*a*a*db"
5. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*a*a*db"
6. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*a*db"
7. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*a*db"
8. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"a*db"
9. s:"aaaaaaaaaaaaab" p:"db"
10. s:"aaaaaaaaaaaab" p:"a*db"
....
这个只是开始,我们看结束的时候,一共执行了多少行
....
1314598. s:"b" p:"db"
1314599. s:"b" p:"a*a*a*a*a*a*a*a*a*db"
1314600. s:"b" p:"a*a*a*a*a*a*a*a*db"
1314601. s:"b" p:"a*a*a*a*a*a*a*db"
1314602. s:"b" p:"a*a*a*a*a*a*db"
1314603. s:"b" p:"a*a*a*a*a*db"
1314604. s:"b" p:"a*a*a*a*db"
1314605. s:"b" p:"a*a*a*db"
1314606. s:"b" p:"a*a*db"
1314607. s:"b" p:"a*db"
1314608. s:"b" p:"db"
false
进行了一百多万次查询,我们理论上应该在这里进行优化,就是当参数已经比过了,就不再进行查询。
3、动态规划
3.1 自上而下的算法
我们将递归的代码进行一下优化,主要就是添加一个值,用来标记这两个传入参数是否比过,如果比过了,就不进行接下来的递归。
为什么这么多次呢?我们可以简化一下参数,看看什么蹊跷,输入的值为abc
,a*a*b
输出为:
0. s:"abc" p:"a*a*b"
1. s:"abc" p:"a*b"
2. s:"abc" p:"b"
3. s:"bc" p:"a*b"
4. s:"bc" p:"b"
5. s:"bc" p:"a*a*b"
6. s:"bc" p:"a*b"
7. s:"bc" p:"b"
false
可以看到 3,4 和6,7的输入参数完全一致,其实没必要进行重复计算的
所以我们执行完3,4之后,将其存放起来,然后进入递归的时候,判断一下是否这两个字符串是否比较过,如果比较过,就直接返回结果。
先来看示例:
//先定义一个枚举类型,将来定义数组的时候,用得到
enum Result{
TRUE,FALSE;
}
备忘录算法的核心:Result[][] memo
来记住是否每个运算结果的答案
public class solution{
Result[][] memo ;//为什么要用Result而不直接用boolean类型呢?因为boolean类型的默认值不是空,我们没办法知道这个值是不是已经遍历过了。
int index = 0;
public boolean isMatchDP2(String s,String p) {
memo = new Result[s.length()+1][p.length()+1];
return dp(0,0,s,p);
}
}
dp是核心递归算法,如果在memo中有记录的话,就直接返回结果,如果没有比较过的话,就不用重新比较。
public boolean dp(int i,int j ,String s,String p) {
if(memo[i][j]!=null)return memo[i][j]==Result.TRUE;//这里就是为什么不用boolean二位数组的原因,如果用boolean的话,每次不是true就是false不会有null
boolean ans;
if(j==p.length()) {//如果超过了p的匹配位数,s也超出的话,就直接返回
ans= i==s.length();
memo[i][j]=ans?Result.TRUE:Result.FALSE;
return ans;
}
boolean firstMatch = j<p.length()&&i<s.length()&&(s.charAt(i)==p.charAt(j)||p.charAt(j)=='.');//这个算法和之前的递归算法基本上一致,只不过原来是截取字符串,现在是取不同的位数
if(j<(p.length()-1) &&p.charAt(j+1)=='*') {//基本上就是将递归的算法翻译了一下,然后返回
ans = dp(i,j+2,s,p)||(firstMatch&&dp(i+1,j,s,p));
}
else {
ans = firstMatch&& dp(i+1,j+1,s,p);
}
memo[i][j]=ans?Result.TRUE:Result.FALSE;//拿到结果后,记录在备忘录里边。
System.out.println(a+++". i:\""+i+"\" j:\""+j+"\" "+ memo[i][j]);//没用,就是为了看看同样的操作具体执行了多少行。
return ans;
}
这里和递归算法有一个概念上的区别,其实区别不大,递归算法比较abc a*bc
的时候,先比较a和a*
然后比较bc和bc,带备忘录(memo)的算法是根据下标来计算的,先比较abc的第一位是否相等,然后在比较a*bc
第三位和abc
的第二位是否相等。dp算法中主要就是用来判断,这两个下标能不能比。
我们再执行以下上边的的两个参数,看看需要比较多少次:传入参数为:"aaaaaaaaaaaaab", “a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*db"
0. i:"0" j:"18" FALSE
1. i:"1" j:"18" FALSE
2. i:"2" j:"18" FALSE
3. i:"3" j:"18" FALSE
4. i:"4" j:"18" FALSE
5. i:"5" j:"18" FALSE
6. i:"6" j:"18" FALSE
7. i:"7" j:"18" FALSE
8. i:"8" j:"18" FALSE
9. i:"9" j:"18" FALSE
10. i:"10" j:"18" FALSE
...
130. i:"9" j:"0" FALSE
131. i:"8" j:"0" FALSE
132. i:"7" j:"0" FALSE
133. i:"6" j:"0" FALSE
134. i:"5" j:"0" FALSE
135. i:"4" j:"0" FALSE
136. i:"3" j:"0" FALSE
137. i:"2" j:"0" FALSE
138. i:"1" j:"0" FALSE
139. i:"0" j:"0" FALSE
一共需要比较139次,基本上效率提高近万倍。
3.2 自底向上 的算法
这儿我不是很熟,可能有问题。
这个的思路和上边的算法比较类似,不过是从后往前的遍历,如果这样的话,比较i的时候 已经知道i+1
到底匹配不,就不需要递归了。
public boolean isMatchDP3(String s,String p) {
boolean dp[][] = new boolean[s.length()+1][p.length()+1];
//先默认“”,“”是匹配的
dp[s.length()][p.length()]=true;
for (int i =s.length(); i >=0 ; i--) {
for(int j=p.length()-1;j>=0;j--) {
boolean firstMatch =i<s.length()&&j<p.length()&&
(s.charAt(i)==p.charAt(j)||p.charAt(j)=='.');
if(j+1<p.length()&&p.charAt(j+1)=='*') {
dp[i][j] = dp[i][j+2]||firstMatch&&dp[i+1][j];
}else {
dp[i][j] = firstMatch&&dp[i+1][j+1];
}
}
}
return dp[0][0];
}
该方法只需要两个for循环就能处理,不需要递归算法,速度更快一点。
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