“知其然”且“知其所以然”——《小学数学这样教》读书笔记6

“知其然”且“知其所以然”

——《小学数学这样教》读书笔记6

读书笔记4中谈到：“所以然”的知识往往具有历史性、贯通性、综合性和人文性,是需要教师个体通过努力学习和研究并潜移默化输给学生。因此,建议数学教师应重视 “所以然”知识的研究，多多阅读相关的数学书籍。

数学是靠语言来表达的，数学语言通常有文字、符号和图像三种形式，学生学习数学是从认识和理解这些语言开始的。中国文化源远流长，如果老师在数学语言的使用上能够“知其然”且“知其所以然”，对教学一定大有帮助。

小学数学课程内容中某些字词的歧义现象有的时候是影响数学教学的重要因素。比如下面几个例子。

1. 妈妈中午一时睡觉，睡了一时。前面的一时表示中午1点开始睡觉（表示的是时刻），共睡了1个小时（表示的是时间）。其实，从语文方面也能理解，时刻——表示这个时间点；时间——表示间隔的时间，经过了多少时间。教材上统一省略为一时，很容易引起歧义。最好是表示时刻是一时，表示时间是1小时。

2. “直线”与“直角”中的“直”的意思是不同的。直线中的直表达的是方向不变，与曲相对应，与平常说的“一直走”中的直含义相同；直角中的直描述的是两条直线的一种位置关系，其相对概念是“斜”，与垂直中的直字含义相同。

3. 在圆的认识中，“半径”与“直径”是相对应的概念。按文字理解，半字应该与全相匹配，与直径中的并不匹配。可为什么要称为“直径”呢？原因可能有二，1.圆周上最远的两点之间的连线，直径最短，而其他的连线则为曲线或者折线，不可能是直的，此时直径中的直与直线中的直意义相同；2.圆周上，直径对应的圆周角一定是直角，同时过直径端点的圆的的切线一定与这条直径垂直。

4. “因数”与乘法。

中国古代，把乘数为一位数的情况叫做“因”，乘数为多位数的情况叫做“乘”。《算法统宗》中说道：乘者，以数生数也。数不能自生，相得乃生，故亦曰因。

5. 乘与积的渊源

乘字最开始可以看做“人在树上”的形状，因此推断“乘”字的本义是“凌驾于上”的意思，由此又引申“升高”的意思。

“积”字的繁体为“積”，最原始的意思是“囤积粮食”，而粮食囤积时正是层层升高的样子，这样“积”就与“乘”字升高的意思联系起来了。

6．加法的结果为何叫做“和”而不是“合”。现在语言，加法就是把部分与部分合并起来，“合”不是更具备这个意思吗？可，为什么古人用“和”呢？

“和”最初的意思是树上的小鸟此唱彼和的场景，后来引申为很多人演唱时乐音的谐和，就是多种声音听起来就像一个声音。由此可以推断出“和”是“两个或者多个合并在一起就像一个的意思”，这显然与数学中加法的含义相吻合。而“合”字最开始的意思是“关闭”，后来引申为“聚集”，才有了现在联合的意思。但是，在最初的古代没有这个意思。因此，从语言文字的发展来说，我们更能理解“和”的意思，而不是简简单单的一个名称而已。

7.除法的结果为什么叫做“商”?一般意义下这个字往往与“商量，经商”这些用语的意思联系在一起。我国古代有一种计时仪器,叫做漏壶,也叫做漏刻壶内有一浮标部件,上面刻有刻度,随水浮沉,称为漏箭。人们只需察看漏箭外表所显露的刻度,便可掌握壶内水位的高低,从而知道当下的时辰。我国古代对“商”有这样的解释:“商乃漏箭所刻之处。由此看出,“商”在古代表示计时工具漏刻中的刻度。刻度实际上就是确定标准,也就是指明“一”以便于测量“几”所谓“商量”其实就是先确定“商”然后“量”。小学数学中整数的“等分除法”实际上就是“已知几倍是多少,求一倍”,这样就沟通了“商的一般意义与数学意义之间的联系了。

郜舒竹教授指出——在数学教学中融入“语文类的人文知识，把创造知识的前人大师的情感、思维等因素融入数学课程与教学，让学生通过语文理解数学，或许可以成为数学课程与教学发展的一个方向。加强数学语言的理解与规范可以是数学课程教学研究的一个重要课题。