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关于几种常见计量模型参数的解释

关于几种常见计量模型参数的解释

作者: 哈桑_73bc | 来源:发表于2019-01-24 23:19 被阅读0次

    初学计量经济学时,我们可能会对模型中的参数\beta (尤其是斜率系数\beta_1)的含义感到困惑,本文尝试给出了四种常见模型中参数\beta的解释。

    (1)wage = \beta_0 + \beta_1 educ+u

    其中wage是工资,educ是受教育年限。对形如上式的模型,\beta_0表示当educ=0时的工资,即未受过教育的人的工资为\beta_0

    \beta_1 表示受教育年限增加(减少)一年,工资变化\beta_1,对于\beta_1,笔者给出如下数学证明:

    【证明】\because wage=β_0+β_1 educ+u

    \therefore d(wage)=\beta_1 d(educ)       (等式两边取微分)

    \therefore \Delta wage\approx \beta_1 \Delta educ

    \therefore 当受教育年限增加(减少)1年时,工资提高(降低)\beta_1元。

    (2)salary=\beta_0 + \beta_1 log(sales)+u

    \therefore d(salary) = \beta_1 \frac{d(sales)}{sales}

    \therefore \Delta salary \approx \beta_1  \frac{\Delta sales}{sales}

    \beta_1表示sales变化1个百分比salary变化\frac{\beta_1}{100}

    【证明】\because salary=β_0+β_1  log⁡(sales)+u

    \therefore 当销量增加1个百分比(\Delta sales/sales = 1%),薪水(salary)变化\frac{\beta_1}{100}

    (3)log⁡(wage)=β_0+β_1 educ+u

    \beta_1 表示受教育年限增加(减少)1年,工资变化100\beta_1个百分比。

    【证明】∵log⁡(wage)=β_0+β_1 educ+u

    ∴\frac{1}{wage}  d(wage)=β_1 d(educ)

    ∴\frac{Δwage}{wage}≈β_1 Δeduc

    \therefore当受教育年限增加(减少)1年,工资(wage)变化100\beta_1个百分比。

    (4)log⁡(salary)=β_0+β_1  log⁡(sales)+u

    \beta_1表示当sales变化1个百分比时,salary变化\beta_1个百分比。

    【证明】∵log⁡(salary)=β_0+β_1  log⁡(sales)+u

    \therefore \frac{\Delta salary}{salary}  \approx \beta_1  \frac{\Delta sales}{sales}

    \therefore sales变化1个百分比时,salary变化\beta_1个百分比。

    【注】模型(2)处的编辑有点问题(有两行公式位置有误),调整了多次,还是不行。

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