多种思路解题探究

范例：三角形ABC中，AB=7，BC=5，AC=8，D为BC上一动点，作等边三角形ADE，DE，AC交于F点，求CF之最大值=？

解析：①手拉手模型探究.

            ②函数思想求最值.

三角形ABC给出三边长度，而数据告知5，7，8非勾股数，那么它隐含了什么？过B作BG⊥AC，构成两个Rt三角形ABG和BGC，由勾股定理得AB平方-AG平方=BC平方-CG平方.设CG=y，则AG=8-y，∴7平方-（8-y）平方=5平方-y平方，解之得y=5/2=CG=1/2BC，∴∠C=60度①

延CB至F，使CF=AC，连AF，那么图中又出现一个正三角形.造成一线三等角模型（∠C=∠F=∠ADE=60度）.由∠1+∠2=120度=∠2+∠3得∠1=∠3②.于是三角形CDF∽三角形ADF.  设CD=x则有×/8=CF/8-×.

解之得8CF=16-（x-4）平方.当×=4时，CFmax=2.