悖论

悖论区分为两类，一类导致循环论证或产生自相矛盾，例如究竟先有鸡或先有蛋、以及“这句话是假的”陈述等等，称之为“真悖论”；这种悖论是无法解决的。另一类则是“认知悖论”，也就是论证的结果看起来荒谬或者与直觉相悖，但却是可以解决的，也就是它其实并非真的是个悖论。

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。

悖论分两类：

一、无解的悖论（真悖论）。

二、有解的悖论（认知悖论）：又可细分为“恶性的”（似是而非的悖论）以及“良性的”（似非而是的悖论）。

“有解的悖论”如何区分为恶性和良性两种。前者包括“消失的一块钱之谜”、“贝特朗箱子悖论”，后者则有“生日悖论”和“蒙提霍尔悖论”。

今天谈两个悖论：

【1】我知我无知

苏格拉底

苏格拉底有句名言：“我只知道一件事，那就是我一无所知。”

这个说法本身就是悖论，展现了自我参照的表述（self-referential statement）的复杂性。而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示：你得问你以为你知道的一切。越是问东问西问长问短打破砂锅问到底，越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过。

【2】二分法悖论（dichotomy paradox）

概述：运动是不可能的。你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。

古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，二分法悖论就是其中之一。直到19世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述，类似于0.999……等于1的情境。

那么究竟我们是如何到达目的地的呢？二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。若想妥善解决这个问题，还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。

结尾语：科学史上最重要的悖论，涵盖了运动学、宇宙论、统计物理、相对论、以及量子物理等范畴。

这些悖论之所以重要，有些是因为它们挑战典范理论，并且在相当的时间之内立于不败之地（例如奥伯斯佯谬）；有些则凸显出典范理论违背直觉的特性（例如孪生子悖论）。然而不论如何，这些悖论的解决都为我们带来对于物理世界深刻而重要的理解，因此值得深入探讨。