笔记说明

在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
“Forecasting Using R”课程做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。
学习的课程为“Forecasting Using R”，主要用forecast包。
课程参考教材Forecasting: Principles and Practice
课程中数据可在fpp2包得到

本次笔记也参考了其他人的简书文章：指数平滑方法简介

在Holt's linear trend method的基础上添加季节性成分便得到三指数模型——Holt-Winters'模型，他有加法模型和乘法模型两种形式。

Holt-Winters' additive method

预测值： $\hat y_{t+h|t}=l_t+hb_t+s_{t-m+h^+_m}$
平滑值： $l_t=α(y_t-s_{t-m})+(1-α)(l_{t-1}+b_{t-1})$
趋势： $b_t=β^*(l_t-l_{t-1})+(1-β^*)b_{t-1}$
季节项： $s_t=γ(y_t-l_{t-1}-b_{t-1})+(1-γ)s_{t-m}$

$s_{t-m+h^+_m}$ 为季节项
平滑参数： $0≤α≤1,0≤β^*≤1, 0≤γ≤1-α$
m为季节周期值，例如以季度为周期则m=4
季节项的均值为0

Holt-Winters' multiplicative method

预测值： $\hat y_{t+h|t}=(l_t+hb_t)s_{t-m+h^+_m}$
平滑值： $l_t=α\frac {y_t}{s_{t-m}}+(1-α)(l_{t-1}+b_{t-1})$
趋势： $b_t=β^*(l_t-l_{t-1})+(1-β^*)b_{t-1}$
季节项： $s_t=γ\frac {y_t}{(l_{t-1}+b_{t-1})}+(1-γ)s_{t-m}$

$s_{t-m+h^+_m}$ 为季节项
平滑参数： $0≤α≤1,0≤β^*≤1, 0≤γ≤1-α$
m为季节周期值，例如以季度为周期则m=4
季节项的均值为1
一般来说，如果时间序列数据的方差有随时间增大的趋势，那么更推荐使用乘法模型。

R实现

可以用forecast包的hw(data, seasonal = "additive",h=)进行三指数模型的拟合。seasonal=选项可选择“additive”或“multiplicative”
实例数据a10记录了澳大利亚1991-2008年间每月抗糖尿病药物的销售量。

# Plot the data
autoplot(a10)

# Produce 3 year forecasts
fc <- hw(a10, seasonal = "multiplicative", h = 36)

# Check if residuals look like white noise
checkresiduals(fc)

# Plot forecasts
autoplot(fc)

autoplot(a10)的输出省略，看一下残差分析结果和预测结果：