如何学习数学 - 草稿

在我刚刚读研究生的时候，也就是两年前，那时候的我在数学上的认识非常地青涩和肤浅，由于我本科期间读过一些零星的代数几何知识，第一次接触到这么博大精深的知识体系，第一次觉得数学中真的有我一点都看不懂的东西，所以这种虚妄的感觉让我分外吹捧代数几何，经过两年多的学习，我了解更多更有趣的数学知识，看到更为广阔的数学面貌，我的认知得到了极大的刷新。从正面来看，过去我一直鄙视分析这个分支，尤其是PDE，学完之后我发现其实它远没有我想象的那么地不堪，直观上我觉得这种数学方式非常实在，易于上手，我觉得如果一个人要是解决了方程，某个问题，那就是真真切切地解决了数学问题，不会有夸夸其谈的嫌疑，不过它那种类似于工程中找到问题边试边解决问题的风格的确容易招黑，更为重要的是我发现我不喜欢PDE，很可能就不是PDE本身的问题，而是没有适应分析的这种思维方式，从而形成了厌恶的情绪让我远离了它，万幸我认识到了这一点；从反面来说，我不再那么喜欢代数几何，它是很抽象，能够给我带来会当凌绝顶，一览众山小的观感，然而抽象也很危险，对于数学工作者而言，有多少人具备如此强的抽象能力呢，首先你得知道足够多的例子，其次从中抽象到普适性的信息，最后在用重整化的语言将它描述出来，要做到这三件事情是非常困难的事情，然而这还不够，你所描述的理论能否覆盖过去已知的知识，能否建立范围更广的新框架，这种新的架构能否揭示新的现象，能否提出新的问题甚至是全新的知识，能否与其它的学科分支形成良好的互动，从这个意义上来说格氏并不是最强的至少不是最强的，伽罗瓦，阿贝尔，康托儿，拉马努金，他们均提出了新的理论，创造了新的知识，但并不仅仅是框架的，他们带来了更多可计算操作的量，计算的方法，实现了某种数学的可视化，他们的思想融入吸收到各个分支中去，成为了数学基础的一部分，另外学代数几何的人都不见得学到了点子上，那就是用最自然的语言去普适性地思考问题，深入地思考某些问题自我独立地实线逻辑链的增长，而不是纸上谈兵，而不是仅仅只是去解决一些代数几何的问题而已。