19、二项分布1

二项分布即重复n次的伯努利试验，在每次试验中只有两种可能的结果，这一节讨论五次抛硬币中，表示正面出现次数的随机变量X，当X=n时的概率

假设我有一枚硬币，我将向上抛五次，然后定义一个随机变量X。X等于这五次中正面个次数，五枚硬币一起抛出或者一枚硬币抛出五次，然后看正面的次数。这是随机变量的定义，随机变量同常规变量不同，它更像一个函数，通过随机试验来赋值，这个很简单，只需要抛五次硬币，然后数正面的次数，这是随机变量X。

下面看看得到不同值的概率分别是多少？

该X等于0的概率是多少，也就是五次都不是正面，也就是全部得到反面的概率。

每次得到反面的概率都是1/2,所以五次就是1/21/21/21/21/2，也就是1/2的五次方，即1/32，这是对概率的简单复习，这能让你对离散概率分布有更直观的理解。

再来X=1的概率，即得到1次正面的概率。

如果第一次是正面，有正反反反反；如果是第二次是正面，那就是反正反反反；以此类推。得到一次正面总共有五种情况，那么每一种情况的概率是多少呢？得到正的概率是1/2，得到反的概率是1/21/21/21/2，所以每种情况的概率都是/132，和全反的概率是一样的，其实正反任意排列的一种特定情况，概率都是1/32，总共有32中可能性。由于正可以出现在五次中的任何一次中，所以德奥一次正面的概率等于51/32=5/32

随机变量等于2的概率是多少？也就是抛出2次正面，3次反面的概率。可能是正正反反反、正反正反反等等类似的总共两次正面的结果，你需要知道每种情况的概率都是1/32，即1/21/21/21/21/2。每种基本情况都有1/32概率，下面考虑下由多少种基本情况满足两次正面，这相当于从五次中选两次为正面。

你可以这样考虑，总共有五个正面的位置，得到一个正面就占据立刻一个相应的正面位置，具体什么顺序无所谓，这样讲主要就是想让大家有一些直观理解（可参考概率课程中的二项式系数）。
总共抛五次，有五种可能，第一个正面的位置有5中可能，那第二个正面啦？因为第一个正面已经用掉了一个位置，剩下4个位置，所以是其中一个位置是正，也就是4种可能得到第二个正的位置（这与两次正面的先后没有关系）。这其实有两种不同的情况，所以要除以2，其实这发生的情况是2的阶乘（因为是两次得到正的机会），如果是3个那就是3的阶乘。
所以这里就是54=20扰民鸡皮再除以2得到10.所以得到2此正面是32中情况种的10种。10/32=5/16，下面把它次而成二项式系数的形式：
54其实是5!/3!（备注：5!=54321，3!=321），所以这里的5!/3!也就是54321/(321)也就是54，它等于5!/3!。然后去掉顺序因素，下面还有个2，其实是2!也就是5!/(2!3!)，这个再乘以基础概率1/32。也就是正好得到2词正面的概率。
P（X=2）=5!/(2!3!)1/32

那么得到3次正面的概率啦？

P（X=3）=(543)/3!，543也就是5!/3!,然后另外这里还有一个3!，所以就是5!/(3!3!)，这里得到的结果也是10/32=5/16。
**得到3个正面的概率和得到2个正面的概率是一样的，因为得到3次正面等价于得到2词反面；而得到2次反面的概率和得到2词正面的概率相等。所以其概率也就是一样了。

那么X=4的概率是多少啦？

也就是(5432)/4!也就是5(1/32)=5/32.因为得到四次正面等价于得到一次反面。

X=5的概率是多少？5次全为正，也就是正正正正正，每次都是1/2的概率，也就是1/2的5次方，等于1/32.。或者也可以这样想，正反试验总共有32种不同的基本情况，这只是其中一种。X=4是五种，X=3是十种。

接下来就可以画概率分布了