对于中小学数学的学习，我的见解从来都是两个重要的方面：一是思想方法技巧体系为重中之重，贯穿数学学习的始终；二是牢固而熟练地掌握基础知识，万丈高楼平地起，不要建“空中楼阁”。
前面对数学思想方法技巧体系的学习引导已经做了不少，我们今天就来看看，除了思想方法技巧体系之外，数学基础知识本身究竟怎样妙用无穷，是怎样瞬间巧妙解决表面上看起来疑难的数学问题的。
还是不能单纯以文字来讲，不然是空洞的，继续借用例题来讲述。
在前面的文章中我已经讲到了用一些思想、方法、技巧，来解决具有不完全对称性的形式特点的问题，上图就本题而言列出了一些，此处就不赘述了，目的无非就是要完成形式上的统一或者产生有用的直观关联。
本题表达式有公因式，但是单个表达式提公因式显然无法达成这两个目的，那就得采用另外的途径了。但是去异求同思想始终是对的，怎么利用有用的关联来统一形式是关键。
后面一个等号显然没有直接价值，那么前面一个等号必然有直接价值。直接研究前面一个等式即可，前面已经说了，单个表达式直接提公因式于事无补，那就重新组合分解因式，然后就豁然开朗了。
产生的有用关系自然要利用起来，所以每个表达式不完全提公因式，而不是把公因式提干净，从而简化形式、统一形式，实际上依然是去异求同思想。这里分解因式的方式，在解高次方程的时候利用分解因式来降次可以借鉴。
通过此题大家应该能够体会到，分解因式虽然是基础知识，但是它的确有很多的妙用。
再看一道有不完全对称性形式特点的题，只是一道普通的竞赛题，不是难题，再体会一下基础知识本身的妙用无穷。
我们要充分注意表达式形式上的特点，跟韦达定理的形式特点是如此的接近，很容易联想到构造韦达定理。xy的形式自然无需改变，只需要把x、y平方相加的形式变成x+y的形式，就可以用韦达定理了，显然需要通过构造完全平方公式来完成。这里用到两个式子相减或者乘个倍数再相减，目的是消除需要的形式之外的一切形式，也就是消除差异。
本题只是基础知识本身妙用的一个例子，看到形式特点就直接奔着韦达定理的目标而去了。如果本题只是要求最小值的话，就更好办，直接利用基本不等式就可以解决，依然是基础知识。而基本不等式那一串全部是由完全平方公式推导而来，归根结底还是基础知识的妙用。
这里的两个等式相加减消除差异的方式在高中的数列问题中也是经常用到的，目的是消除数列等式里的前n项和Sn，只留下关于an、an+1和/或an-1的等式，从而得解。
所以基础知识一定要掌握牢固、熟练，熟能生巧，才能瞬间用基础知识妙解难题，不然看到题目的形式特点都是茫然的，也就不知道奔着什么明确的目标而去了。
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