为什么高斯分布中考虑对数似然而不是似然？

原文链接：https://math.stackexchange.com/questions/892832/why-we-consider-log-likelihood-instead-of-likelihood-in-gaussian-distribution

通过最大似然函数来确定高斯分布中未知参数的值，实际上，最大化似然函数的对数更方便。因为对数是其论证的单调递增函数，函数的对数的最大化等价于函数本身的最大化。logaithm不仅简化了后续的数学分析，而且还有助于数学计算，因为大量小概率的乘积很容易使计算机的数值精度下降，但是log就可以通过计算总和来解决。

1. 当要计算随机变量的joint likelihood时很有用，他们之间独立，并且分布相同。

联合概率是所有点的概率的乘积：

如果是log，则只需要求和即可

2. 由于是高斯分布，使用log避免了计算指数

可以写成：

3. ln x是单调递增的函数，因此log-likelihood和likelihood有相同的关系