简介

贝塞尔曲线(Bézier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。

一条贝塞尔曲线有着n个控制点，曲线上的每个点由公式推算出来。n个控制点对应着n-1次的贝塞尔曲线。

一阶曲线

$B_{1}(t) = P_{0} + (P_{1} = P_{0})t$
$B_{1}(t) = {\color{Red}{ (1 - t)}}P_{0} + {\color{Red}t}P_{1}, t\in [0, 1]$

二阶曲线

$B_{1} = {\color{Red} {(1 - t)^{2}}}P_{0} + {\color{Red}{2t(1-t)}}P_{1}+{\color{Red}{t^{2}}}P_{1}, t\in [0, 1]$

..三阶以上我就不写了，写公式好麻烦

实现

话不多说，直接开始实现

/// <summary>
    /// 计算二次贝塞尔曲线值
    /// </summary>
    /// <param name="t">t值</param>
    /// <param name="p0">起始点</param>
    /// <param name="p1">控制点</param>
    /// <param name="p2">目标点</param>
    /// <returns></returns>
    private static Vector3 CalculateCubicBezierPoint(float t, Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2)
    {
        float u = 1 - t;
        float tt = t * t;
        float uu = u * u;

        // B(t) = (1 - t)^2*p0 + 2t(1 - t)p1 + t^2*p2
        Vector3 p = uu * p0;
        p += 2 * u * t * p1;
        p += tt * p2;

        return p;
    }

有了能计算2阶贝塞尔曲线的函数了，下一步就是变换t值，求出每一个点。

    /// <summary>
    /// 给定中间点个数，给出每个点的坐标
    /// </summary>
    /// <param name="startPoint">起始点</param>
    /// <param name="controlPoint">控制点</param>
    /// <param name="endPoint">目标点</param>
    /// <param name="segmentNum">中间点个数</param>
    /// <returns></returns>
    public Vector3[] GetBeizrList(Vector3 startPoint, Vector3 controlPoint, Vector3 endPoint, int segmentNum)
    {
        Vector3[] path = new Vector3[segmentNum];
        for(int i = 1; i <= segmentNum; i++)
        {
            float t = i / (float)segmentNum;
            Vector3 pixel = CalculateCubicBezierPoint(t, startPoint, controlPoint, endPoint);
 
            // 设置linerenderer达到画线的目的
            lineRenderer.positionCount = i;
            lineRenderer.SetPosition(i - 1, pixel);

            path[i - 1] = pixel;
            Debug.Log(path[i - 1]);
        }
        return path;
    }

这样，给点三个点就能够完整画出一条直线，排版有些乱，先这样吧。