该书总共十章，萧文强教授分别从数学经验和数学史的方面的方面介绍了数学证明的由来，证明的功用，证明与理解，反证法，存在性证明，不可能证明，及个人亲身经历分享。全书除了数学史方面本人看起来比较明朗，数学具体证明方面却比较深奥和抽象，难以理解。纵观全书，数学具体内容方面的见解我可能发表不了太多，个人学识稍微有限，以下我可能更多的就数学证明史方面发表自己的见解。
在看本书之前，我略微读过数学史，了解到数学的发展大致经历了五个时期：数学的萌芽期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，和现代数学时期。其中远在公元前600年以前，数学经历了漫长的萌芽阶段，积累了丰富的数和形的感性经验，直到希腊几何学的出现，数学由此转向了初等数学时期，这时候也开启了希腊数学的繁荣鼎盛期。当时候希腊数学最突出的三大成就分别是欧几里得的几何学，阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论。之后随着解析几何、微积分、高等代数等的出现，数学开始转向研究变量的变化和几何变换，进入变量数学时期，此时最突出的三大成就是伽利略实验数学方法的出现，笛卡尔的重要著作《方法谈》及附录《几何学》的发表和微积分的建立。19世纪20-30年代，阿贝尔和伽罗瓦开创了近代数学的研究。这时，代数学的研究对象扩大到了向量、矩阵并逐渐转向代数系统结构本身的研究。伴随着计算机的出现，原子能的利用和空间技术日新月异的发展，现代数学呈现了多姿多彩的局面，一方面数学的对象、内容在深度、广度上都有了很大的发展；二方面电子计算机对数学有论巨大而深远的影响；再者，数学几乎渗透到了所有科学领域，并起着越来越重要的作用。
纵观数学发展的历史，数学正在走向越来越严谨，越来越深入的阶段。早在古希腊，泰勒斯开始命题的证明，开启了证明的先河。接着，后来全球各地的数学家们不断努力，将数学升级的越来越抽象，不断走向理论阶段。但这些工作很多时候都需要经过证明。就像很多数学公式或定理的确定，很多都需要先猜想，然后经过各方数学家严格的论证才能为众人所认可。有些定理或论断即使经过了权威人士论证，若干年也有可能被推翻。举个广为流传的例子，亚里士多德的某一个论断说重的物体比轻的物体先着地，两千多年后就被年轻的科学家伽利略所推翻，他的实验数学方法问世，在比萨斜塔上做了当时震惊世界的实验：“两个铁球同时着地”，从而促进了科学的发展，也激励了人们对待科学不仅需要严谨，更需要拥有合理怀疑和敢于批判的精神。
数学的发展进步同样也离不开这些可贵的精神品质。数学的发展是动态的，没有什么数学知识是一成不变的，在某些数学问题的证明上，前人做的工作并不一定都是完美的或者说是完整的，很多时候数学的不断发展正是因为前人的缺陷和不完美促使后人不断去完善它甚至推翻它，重建新的理论和定理等等，正因为如此，数学才能如此蓬勃发展，永葆青春。书中介绍了多个关于此方面的例子，例如，英国人肯普的关于四色问题的解答一开始震惊全世界，后来被另一位英国的数学家希伍德指出其证明中的漏洞，但他却利用肯普的想法证明了五色定理，但是对于四色定理，大家的观点莫衷一是，没有统一答案，但是即使如此也促进了数学不断发展进步。
综上所述，任何一门科学不能用静态的对或不对来回答，它们可能是一种动态的知识，数学如是。数学不是完美无瑕的，它是各门科学知识的基础，但它并不是无可挑剔的，它的公式定理的证明也并不一定都是完全严谨的，或许某些数学知识方面还有很多漏洞不被今人所知，但是随着时间的推移，它可能被后人所发现并推翻，正如亚里士多德的重的物体先着地推论一样。或许正是因为不完美才能不断刺激下一代去探索，这样循环往复，数学才能永远走在发展的路上，不断向更深更广的方向前进。
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