耿贝尔极值分布

Gumbel extreme value distribution (EVD)

1.3.6.6.16 I-型极值分布

1. 概率密度函数（Probability Density Function）

I-j极值分布有两种形式。一种是基于最小极限，另一种是基于最大极限。 我分别称之为最小和最大极限。两种情况的公式和图像分别如下。I-型极值分布也被称为耿贝尔分布。

耿贝尔分布（最小情形）密度函数的公式如下：

μ是位置参数
β 是规模参数
当μ=0且 β = 1 被称为标准耿贝尔分布（standard Grumbel distribution）。标准耿贝尔分布（最小情形）可以简化为：

下面的图像是耿贝尔概率密度函数（最小情形下）的图像：

图1

耿贝尔分布（最大）概率密度去向通用公式：

μ是位置参数
β 是规模参数
当μ=0且 β = 1 被称为标准耿贝尔分布（standard Grumbel distribution）。标准耿贝尔分布（最大情形）可以简化为：

下面的图像是耿贝尔概率密度函数（最大情形下）的图像：

2. 累积分布函数(Cumulative Distribution Function)

耿贝尔分布（最小）的累积分布函数公式：

函数图像为：

耿贝尔分布（最大）的累积分布函数公式：

函数图像为：

image.png

3. 百分点函数

耿贝尔分布（最小）的百分点函数的公式

image.png

耿贝尔（最小）百分点函数的图像：

image.png
耿贝尔分布（最大）的百分点函数的公式
image.png

耿贝尔（最大）百分点函数的图像：

image.png

4. 通用统计学结果（Common Statistics）

image.png

5.参数评估（Parameter Estimation）

存在的问题：
（1）耿贝尔分布的最大和最小的区别是什么？
（2）什么是矩估计量？
说明：本文省略了原文部分类容。