二分查找
简介
二分查找作为高效的查找算法,可以说是每个学计算机的都应该懂的,在每年的面试中,可以说是必须考察的点;
其实我们小时候就用过这个算法,只是没注意罢了,比如一本书300页,你要找第100页,你翻到了第20页,那么你肯定向后翻,你又翻到了第80页,你肯定继续向后找,每次砍掉一些。还比如英语字典,是按照单词的字典序排列的,你也是利用上面的算法在找。其实这就是二分查找。
适用范围
有序的线性表(一定得是数组存储的,由于需要快速取得对应位置的值)
需要注意的问题
int binarySearch(int arr[], int beg, int end, int target)
1、安全性检测
- beg 与 end 必须>=0
- beg <= end
-
end <= 数组的大小
对应的检测语句如下:assert(beg >= 0 && beg <= end && end < sizeof(arr)/sizeof(int)); /*sizeof这个语法貌似不一定对*/
2、特殊判断
如何出入的是一个空数组,此时beg==end==0,计算mid会得0,然后访问arr[0]会报错所以应该加一句:
if (beg == end && beg == 0) return -1;
3、注意mid的求法:
/*method1:*/ int mid = (beg + end) / 2; /*method2:*/ int mid = beg + (end - beg) /2 ; /*method3:*/ int mid = beg + ((end - beg) >> 1);
方法1:存在溢出的风险例如0x02 0x7fffffff
方法2、方法3:对于现代的编译器,两者执行效率应该一样;
注意:加法的优先级大于右移,所以需要在>>操作加括号(掉过坑,冏)
在何的博文中有一个网友提到的(beg + end)/2的语意是向0取整而不是向下取整,比如(-3 + 2)/ 2 == 0的,而beg + (end - beg) / 2是向下取整则为-1
4、循环的结束条件
循环和递归程序应注意的三点:1、初始条件;2、转换条件;3、终止条件;
对于二分需要注意的是终止条件情况比较复杂,可以利用画图来描述
beg----------mid------------end
beg <= mid <= end 是天然成立的 分类讨论: arr[mid] < target 说明目标值在mid的右边
arr[mid] == target 恰好等于目标值
arr[mid] > target 目标值在mid的左边
最终结束条件(除随机选择一个与目标值相等的需求)是beg == end 或者beg + 1 == end刚好在临界点,判断条件一般是while (beg + 1 < end)可以避免死循环
分类(参考编程之美)
给定一个有序(不降序)数组arr,求解任意一个i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1
/*给定一个有序(不降序)数组arr,求解任意一个i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1*/ int findEqual(int arr[], int beg, int end, int target) { assert(0 <= beg && beg <= end); int mid = -1; int ret = -1; while (beg <= end) { mid = beg + ((end - beg)>>1); if (arr[mid] == target) { ret = mid; break; }else if (arr[mid] > target){ end = mid - 1; }else { beg = mid + 1; } } return ret; }
给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小的i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1
/*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小的i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1*/ int findMinEqual(int arr[], int beg, int end, int target) { assert(0 <= beg && beg <= end); int mid = -1; int ret = -1; while (beg <= end) { mid = beg + ((end - beg)>>1); if (arr[mid] == target) { if (mid - 1 >= 0 && arr[mid - 1] == target) end = mid - 1; else{ ret = mid; break; } }else if (arr[mid] > target){ end = mid - 1; }else { beg = mid + 1; } } return ret; }
给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1
/*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1*/ int findMaxEqual(int arr[], int beg, int end, int target) { assert(0 <= beg && beg <= end); int mid = -1; int ret = -1; while (beg <= end) { mid = beg + ((end - beg)>>1); if (arr[mid] == target) { if (mid + 1 <= end && arr[mid + 1] == target) { beg = mid + 1; }else{ ret = mid; break; } }else if (arr[mid] > target){ end = mid - 1; }else { beg = mid + 1; } } return ret; }
给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]小于v,不存在则返回-1
/*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]小于v,不存在则返回-1*/ int findMaxLess(int arr[], int beg, int end, int target) { assert(0 <= beg && beg <= end); int mid = -1; while (beg + 1 < end) { mid = beg + ((end - beg)>>1); if (arr[mid] >= target) { end = mid - 1; }else{ beg = mid; } } if (arr[end] < target) return end; else if (arr[beg] < target) return beg; else return -1; }
给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小i使得arr[i]大于v,不存在则返回-1
/*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小i使得arr[i]大于v,不存在则返回-1*/ int findMinGreat(int arr[], int beg, int end, int target) { assert(0 <= beg && beg <= end); int mid = -1; while (beg + 1 < end) { mid = beg + ((end - beg)>>1); if (arr[mid] <= target) beg = mid + 1; else end = mid; } if (arr[beg] > target) return beg; else if (arr[end] > target) return end; else return -1; } /*别人的写法*/ int findOther(int arr[], int beg, int end, int target) { int mid = -1; while (beg <= end) { mid = beg + (end - beg) / 2; if (arr[mid] <= target) beg = mid + 1; else end = mid - 1; } if (arr[beg] <= target) return -1; else return beg; }
一些不常见的写法
引用貌似得翻墙
声明
由于水平有限,若发现错误请告知,共同进步;
参考
1、二分查找(Binary Search)需要注意的问题,以及在数据库内核中的实现
2、编程之美p261页
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