二分查找

作者: Lervard | 来源:发表于2014-03-11 16:11 被阅读167次

    二分查找

    简介

    二分查找作为高效的查找算法,可以说是每个学计算机的都应该懂的,在每年的面试中,可以说是必须考察的点;

    其实我们小时候就用过这个算法,只是没注意罢了,比如一本书300页,你要找第100页,你翻到了第20页,那么你肯定向后翻,你又翻到了第80页,你肯定继续向后找,每次砍掉一些。还比如英语字典,是按照单词的字典序排列的,你也是利用上面的算法在找。其实这就是二分查找。

    适用范围

    有序的线性表(一定得是数组存储的,由于需要快速取得对应位置的值)

    需要注意的问题

    int binarySearch(int arr[], int beg, int end, int target)
    

    1、安全性检测

    • beg 与 end 必须>=0
    • beg <= end
    • end <= 数组的大小
      对应的检测语句如下:

      assert(beg >= 0 && beg <= end && end < sizeof(arr)/sizeof(int)); /*sizeof这个语法貌似不一定对*/
      	

    2、特殊判断
    如何出入的是一个空数组,此时beg==end==0,计算mid会得0,然后访问arr[0]会报错所以应该加一句:

    if (beg == end && beg == 0)
            return -1;
    

    3、注意mid的求法:

    /*method1:*/ int mid = (beg + end) / 2;
    /*method2:*/ int mid = beg + (end - beg) /2 ;
    /*method3:*/ int mid = beg + ((end - beg) >> 1);
    

    方法1:存在溢出的风险例如0x02 0x7fffffff
    方法2、方法3:对于现代的编译器,两者执行效率应该一样;
    注意:加法的优先级大于右移,所以需要在>>操作加括号(掉过坑,冏)
    何的博文中有一个网友提到的(beg + end)/2的语意是向0取整而不是向下取整,比如(-3 + 2)/ 2 == 0的,而beg + (end - beg) / 2是向下取整则为-1
    4、循环的结束条件
    循环和递归程序应注意的三点:1、初始条件;2、转换条件;3、终止条件;
    对于二分需要注意的是终止条件情况比较复杂,可以利用画图来描述
    beg----------mid------------end
    beg <= mid <= end 是天然成立的 分类讨论: arr[mid] < target 说明目标值在mid的右边
    arr[mid] == target 恰好等于目标值
    arr[mid] > target 目标值在mid的左边
    最终结束条件(除随机选择一个与目标值相等的需求)是beg == end 或者beg + 1 == end刚好在临界点,判断条件一般是while (beg + 1 < end)可以避免死循环

    分类(参考编程之美)

    给定一个有序(不降序)数组arr,求解任意一个i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1

    /*给定一个有序(不降序)数组arr,求解任意一个i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1*/
    int findEqual(int arr[], int beg, int end, int target)
    {
        assert(0 <= beg && beg <= end);
        int mid = -1;
        int ret = -1;
        while (beg <= end)
        {
            mid = beg + ((end - beg)>>1);
            if (arr[mid] == target)
            {
                ret = mid;
                break;
            }else if (arr[mid] > target){
                end = mid - 1;
            }else {
                beg = mid + 1;
            }
        }
        return ret;
    }
    

    给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小的i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1

    /*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小的i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1*/
    int findMinEqual(int arr[], int beg, int end, int target)
    {
        assert(0 <= beg && beg <= end);
        int mid = -1;
        int ret = -1;
        while (beg <= end)
        {
            mid = beg + ((end - beg)>>1);
            if (arr[mid] == target)
            {
                if (mid - 1 >= 0 && arr[mid - 1] == target)
                    end = mid - 1;
                else{
                    ret = mid;
                    break;
                }
            }else if (arr[mid] > target){
                end = mid - 1;
            }else {
                beg = mid + 1;
            }
        }
        return ret;
    }
    

    给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1

    /*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]等于v,不存在则返回-1*/
    int findMaxEqual(int arr[], int beg, int end, int target)
    {
        assert(0 <= beg && beg <= end);
        int mid = -1;
        int ret = -1;
        while (beg <= end)
        {
            mid = beg + ((end - beg)>>1);
            if (arr[mid] == target)
            {
                if (mid + 1 <= end && arr[mid + 1] == target)
                {
                    beg = mid + 1;
                }else{
                    ret = mid;
                    break;
                }
            }else if (arr[mid] > target){
                end = mid - 1;
            }else {
                beg = mid + 1;
            }
        }
        return ret;
    }
    

    给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]小于v,不存在则返回-1

    /*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最大i使得arr[i]小于v,不存在则返回-1*/
    int findMaxLess(int arr[], int beg, int end, int target)
    {
        assert(0 <= beg && beg <= end);
        int mid = -1;
        while (beg + 1 < end)
        {
            mid = beg + ((end - beg)>>1);
            if (arr[mid] >= target)
            {
                end = mid - 1;
            }else{
                beg = mid;
            }
        }
        if (arr[end] < target)
            return end;
        else if (arr[beg] < target)
            return beg;
        else
            return -1;
    }
    

    给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小i使得arr[i]大于v,不存在则返回-1

    /*给定一个有序(不降序)数组arr,求解最小i使得arr[i]大于v,不存在则返回-1*/
    int findMinGreat(int arr[], int beg, int end, int target)
    {
        assert(0 <= beg && beg <= end);
        int mid = -1;
        while (beg + 1 < end)
        {
            mid = beg + ((end - beg)>>1);
            if (arr[mid] <= target)
                beg = mid + 1;
            else
                end = mid;
        }
        if (arr[beg] > target)
            return beg;
        else if (arr[end] > target)
            return end;
        else
            return -1;
    }
    /*别人的写法*/
    int findOther(int arr[], int beg, int end, int target)
    {
        int mid = -1;
        while (beg <= end)
        {
            mid = beg + (end - beg) / 2;
            if (arr[mid] <= target)
                beg = mid + 1;
            else
                end = mid - 1;
        }
        if (arr[beg] <= target)
            return -1;
        else
            return beg;
    }
    

    一些不常见的写法

    引用貌似得翻墙

    声明

    由于水平有限,若发现错误请告知,共同进步;

    参考

    1、二分查找(Binary Search)需要注意的问题,以及在数据库内核中的实现
    2、编程之美p261页

    下期预告

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