核心素养指向的“重难点突破”创新教学微课点评（三）
创新须有度，设计应无痕—刘华为（上海市岭南中学）
不管“创新”一词如何界定，就是数学教学创新设计而言，它一定是对原有教学设计瑕疵的修补、瓶颈的突破、方法的完善、观点的改良或思想的升华等。创新须有度是指上述创新设计应该遵循教学规律和事物发展趋势，切不可只求形式创新而忽视对内容科学性和设计合理性的仔细推敲和反复斟酌，以致犯为了创新而“创新”的急功近利之忌。
微课“三角形内角和定理的探索”
撕角拼平角
教材的“撕角拼平角”处理方式有两大优越性：其一，操作性。教材的“撕角拼平角”的方法简单，画、剪、撕、拼一气呵成，当堂即可完成。
其二，融合度高。教材的“撕角拼平角”设计不仅引导学生发现定理，而且把辅助线的生成也自然融合在拼图之中，使定理的发现与证明有机融合，可谓匠心独运。
放手让学生探究辅助线的生成本源（即在没有拼平角条件下怎么想到这样添辅助线）与解题思路的自然生成，借助知识溯源与图形变换解读辅助线生成的必然性，从而学会“怎样想”，让思维量增加在能力发展处，才能真正发挥思维的价值。
所谓有痕设计就是指学习行为只能在教师预设的轨道上被动开展，且学习方法不具有普适性、迁移性与发展性，一旦脱离轨道学习行为也就戛然而止。换言之，学生只是被动的机械操做手，不是知识的建构者、方法的提炼者、思想的自悟者和能力的发展者。
事实上，任何操作性、探究性教学设计都是有痕设计，只是痕迹的轻重不同而已。其中轻度的有痕设计对学生的能力发展起推动作用，但过度的有痕设计就值得警惕，因为学生必须在教师设计的操作情境中才能慢慢发现知识的形成过程、辅助线的生成之道、解题思路的步步显现和处理问题的思维方式，一旦失去操作情境可能又束手无策，对能力发展意义不大。
何为无痕设计？现在教育理论倡导让学生“跳一跳摘果子”，但怎么引导学生跳、又如何跳却蕴含着丰富的教学智慧。三种处理方法：1.直接提供一架梯子让学生爬上去。这是典型的“授人以鱼”的处理方式，是一种过度的有痕设计；2.除了提供梯子，还提供其它“摘果子”工具，让学生自己选择，体现一定的自主性，突出“学为中心论”的教学观，是一种似轻度的有痕设计；3.教会学生造梯子的方法，让他们自己找材料造出梯子，这才是真正的授人以渔，凸显学习能力培养，强调发展观，是一种典型的无痕设计。由此可见，以学法指导为导向，以训练思维方式为依托、以丰富处理策略为抓手和以发展学力为宗旨的教学设计才是无痕设计，才具有迁移性和普适性。
在知识的建构过程中进行适度的有痕设计，但同时要进行无痕化修补，以追求形式与内容的完美统一。如对于“三角形内角和定理的探究”，就可在“撕角拼平角”操作后借助“知识溯源式目标分析法”，通过下列问题驱动、引导学生学会“怎样想”，从而抹平“拼角”设计的痕迹。
问题1:证明“三角形内角和定理”的目标是什么？（证明𠃋A +𠃋B +𠃋C＝180°）
问题2:之前与180°有关的知识点有哪些？（常见的有“平角的意义”和“两直线平行，同旁内角互补”，追根溯源，明确转换方向）
问题3.根据条件，结合图形，你认为适合选择哪个知识源来证明定理？
（若选择知识源“平角的意义”证明，则需依据等量变换把三个内角分别转化成平角的一部分，而常见的图形等量变化有平移，翻折和旋转。从“平移”切入，可把𠃋B沿射线BA向上平移，得图7的辅助线添法；从“旋转”切入，则需把𠃋B绕边B A的中点按顺时针方向旋转180°、把𠃋C绕CA的中点按逆时针方向旋转180°，则射线A D和射线A E都与B C平行，依据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可知AD与AE共线，所以过点A作BC的平行线DE如图6也就水到渠成了。若选择知识源“两直线平行，同旁内角互补”证明，则图9的辅助线自然呼之欲出）
运用“知识溯源式目标分析法”处理问题主要分三步，首先要明确目标是什么；其次追溯之前学过的与目标有关的知识源；最后依据条件选择适当的知识源加以证明。
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