路径总和

题目

给定一个二叉树，它的每个结点都存放着一个整数值。

找出路径和等于给定数值的路径总数。

路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

二叉树不超过1000个节点，且节点数值范围是 [-1000000,1000000] 的整数。

示例：

root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8

      10
     /  \
    5   -3
   / \    \
  3   2   11
 / \   \
3  -2   1

返回 3。和等于 8 的路径有:

1.  5 -> 3
2.  5 -> 2 -> 1
3.  -3 -> 11

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路

因为不限制根节点,不限制叶子节点,所以可以将每个节点当作根节点,依次向下迭代.

下面贴一个大神的优化

2.第一种做法很明显效率不够高，存在大量重复计算
所以第二种做法，采取了类似于数组的前n项和的思路，比如sum[4] == sum[1]，那么1到4之间的和肯定为0

对于树的话，采取DFS加回溯，每次访问到一个节点，把该节点加入到当前的pathSum中
然后判断是否存在一个之前的前n项和，其值等于pathSum与sum之差
如果有，就说明现在的前n项和，减去之前的前n项和，等于sum，那么也就是说，这两个点之间的路径和，就是sum

最后要注意的是，记得回溯，把路径和弹出去

作者：a380922457
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-sum-iii/solution/liang-chong-fang-fa-jian-dan-yi-dong-ban-ben-by-a3/
来源：力扣（LeetCode）
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代码

基础递归方法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
        //不需要从根节点开始,不需要在叶子节点结束.最简单的想法就是在把所有节点当作根节点向下遍历,满足即相加.
        if(root == null){
            return 0;
        }
        return pathSumByRecursion(root,sum) + pathSum(root.right,sum) + pathSum(root.left,sum);
    }
    
    private int pathSumByRecursion(TreeNode node,int sum){
        if(node == null){
            return 0;
        }
        sum -= node.val;
        return (sum == 0?1:0) + pathSumByRecursion(node.right,sum) + pathSumByRecursion(node.left,sum);
    }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, int sum) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        Map<Integer,Integer> pathSums = new HashMap<>();
        //基础值,如果有路径和-sum=0的应该返回1
        pathSums.put(0,1);
        return pathSumByRecursion(root,sum,pathSums,0);
    }
    
    private int pathSumByRecursion(TreeNode node,int sum,Map<Integer,Integer> pathSums,int pathSum){
        int result = 0;
        if(node == null){
            return 0;
        }
        //计算当前路径和
        pathSum += node.val;
        //如果之前存在pathSum-sum的路径和,说明这中间的路径和为sum,符合要求.
        result += pathSums.getOrDefault(pathSum-sum,0);
        //将当前路径和存入
        pathSums.put(pathSum,pathSums.getOrDefault(pathSum,0)+1);
        //递归计算后面节点
        result = pathSumByRecursion(node.right,sum,pathSums,pathSum) + pathSumByRecursion(node.left,sum,pathSums,pathSum) + result;
        //要回朔弹出计算过的路径.先计算右边,如果不弹出的话计算左边时会重复添加右边的值
        pathSums.put(pathSum,pathSums.get(pathSum)-1);
        return result;
    }
}